Programme de mathématiques PT
a) Déterminant d’une matrice carrée
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Il existe une unique application $\det : \mathscr{M}_n(\mathbb{K}) \to \mathbb{K}$ vérifiant les trois propriétés suivantes : i. $\det$ est linéaire par rapport à chacune des colonnes de sa variable ; ii. $\det$ est antisymétrique par rapport aux colonnes de sa variable ; iii. $\det(I_n) = 1$. | La démonstration de ce théorème pour $n \geqslant 4$ et la notion générale de forme multilinéaire sont hors programme. Pour $n \in \{2,3\}$, on fait le lien avec le produit mixte de deux ou trois vecteurs. |
exo7 1112
Soit \(A\in\mathcal{M}_{n,n}(\R)\). On considère l’application \(\Phi_{A}\) suiva ...
exo7 1113
Dans \(\R^{3}\) muni de sa base canonique, on considère les applications ...
exo7 1114
Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...
exo7 1118
Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...
exo7 1123
Soit \(n\) un entier supérieur ou égal à 3. On se place dans \(\Rr^{n}.\) On note ...
exo7 1128
Calculer le déterminant de la matrice suivante : ...
exo7 1134
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1139
Calculer les déterminants suivant : ...
exo7 1140
Soit \(B\in\mathcal{M}_{n,m}(\R)\) et \(C\in\mathcal{M}_{m,m}(\R)\). On considère ...
exo7 1151
Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension finie \(n\) et ...
exo7 1161
Montrer que si \(n\in \Nn^{*}, A\in M_{n}({\Rr})\) : ...
exo7 1179
Résoudre suivant les valeurs de \(a \in \Rr\) ...
exo7 2236
Soit \(A\) une matrice hermitienne inversible décomposée en \(A=M-N\) où ...
exo7 2456
Calculer le déterminant ...
exo7 2754
Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...
exo7 3412
Étudier l’existence de solutions du système : ...
exo7 3427
Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) et \(A' = ((-1)^{i+j}a_{ij})\). Co ...
exo7 3428
Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...
exo7 3432
Soit \(n\ge 2\) et \(A \in \mathcal{M}_n(K)\).
exo7 3444
Soient \(E\) un ensemble quelconque et \({f_1, \dots, f_n} : E \to K\) des foncti ...
exo7 3446
Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire de \(n\) équations à ...
exo7 3453
Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...
exo7 3462
Chercher ...
exo7 3463
Chercher ...
exo7 5363
Pour \(a\), \(b\) et \(c\) deux à deux distincts ...
exo7 5367
Résoudre le système \(MX=U\) où ...
exo7 5377
Dans le plan, on donne \(n\) points \(A_1\), ... , ...
exo7 5645
Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...
exo7 5790
Montrer que pour toute matrice carrée \(A\) réelle de format \(n\), on a ...
exo7 6886
Calculer les déterminants des matrices suivantes :
...