Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
e) Plans et droites
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Différents modes de définition d’un plan : par un point et deux vecteurs non colinéaires, un point et un vecteur normal, trois points non alignés. | Notation $A+\operatorname{Vect}(\vec{u},\vec{v})$. |
Représentation paramétrique et équation cartésienne. | Application à des problèmes de régionnement de l’espace. Exemples de problèmes d’intersections de plusieurs plans. |
Différents modes de définition d’une droite : par un point et un vecteur directeur, par deux points distincts, comme intersection de deux plans. Représentation paramétrique et système d’équations cartésiennes. | |
Projeté orthogonal d’un point sur une droite ou un plan. | Application à des calculs de distances. Exemples de problèmes d’intersection. |
exo7 4975
Soit \(S\) une partie de l’espace contenant au moins deux points et telle que pour tout plan ...
exo7 5042
On considère la courbe \(\mathcal{C}\) définie par : \(x(t) = \frac{t^4}{1+t^2}\) ...
exo7 5055
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle intersection de la sphère d’équation ...
exo7 5059
Soit \({\cal S}\) la sphère de centre \(A=(a,0,0)\) et de rayon ...
exo7 5061
On considère la droite \(\Delta\) d’équations : \(x=a\), ...
exo7 5203
Soit \(\mathcal{C}\) la courbe d’équation \(x^2+y^2-2x+4y+1=0\).
exo7 5501
Dans \(E_3\) rapporté à un repère \((O,i,j,k)\), on donne les points ...
exo7 5502
Dans \(E_3\) rapporté à un repère \((O,i,j,k)\), on donne : la droite ...
exo7 5504
Dans \(\Rr^3\), espace vectoriel euclidien orienté rapporté à la base orthonormée directe ...
exo7 5510
Dans \(\Rr^3\), soient \((D)\) ...
exo7 5511
Système d’équations cartésiennes de la droite \((\Delta)\) parallèle à la droite ...
exo7 5512
Trouver toutes les droites sécantes aux quatre droites \((D_1)\) \(x-1=y=0\), ...
exo7 5513
Dans \(\Rr^3\) euclidien rapporté à un repère orthonormé, on donne \(A(2,-2,0)\), ...
exo7 5514
Soit \(M(x,y,z)\) un point de \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé. Détermin ...
exo7 5515
Dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé, soient \((D)\) ...
exo7 5516
Montrer que les plans \((P_1)\) : \(z-2y=5\), ...
exo7 5518
Soient \((P_1)~:~4x+4y-7z-1=0\) et \((P_2)~:~8x-4y+z+7=0\). Trouver une équation ...
exo7 5519
Déterminer la perpendiculaire commune aux droites \((D)\) et \((D')\) : ...
exo7 5522
Déterminer la distance de l’origine \(O\) à la droite \((D)\) dont un système d’é ...
exo7 5548
Soit, dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé ...
exo7 5827
Démontrer que toute équation du second degré symétrique en \(x\), \(y\) et ...
exo7 5830
Trouver une équation du cône de sommet \(S\) circonscrit à la surface ...
exo7 5833
Equation cartésienne du cylindre \((\mathcal{C})\) de direction ...
exo7 5834
Equation du cylindre \((\mathcal{C})\) de section droite la courbe \((C)\) d’équa ...
exo7 5835
Equation cartésienne du cylindre de révolution \((\mathcal{C})\) de rayon \(R\) e ...
exo7 5836
Trouver les plans tangents à l’ellipsoïde d’équation \(x^2+2y^2+3z^2 = 21\) qui sont parallèles au plan d’équation ...
exo7 5837
Trouver les plans tangents à la surface \((\mathcal{S})\) d’équation \(x-8yz=0\) ...
exo7 5838
Equation du cylindre de révolution \((\mathcal{C})\) d’axe la droite d’équations ...
exo7 7420
Soit l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\).
exo7 7423
Dans un espace affine de dimension \(3\) muni d’un repère affine.
exo7 7446
Soit \(E\) l’espace vectoriel \(\Rr^3\) muni du produit scalaire canonique et de ...
exo7 7491
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7493
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7510
Dans l’espace affine \(\mathcal{E}\) muni d’un repère orthonormé ...
exo7 7667
Soit \(S\) la surface de \(\Rr^3\) d’équation ...
Une couleur est-elle une nuance de rouge ?
Une couleur est codée par un triplet \((r,g,b)\in[0,1]^3\) (rouge, vert, bleu). Un perceptron à trois entrées de p ...