Texte officiel du programme
Le déterminant est présenté dans sa version matricielle. L’interprétation géométrique en termes d’aire et de volume algébrique est faite via le produit mixte défini en première année. Les capacités attendues sont la connaissance et l’utilisation des propriétés du déterminant permettant un calcul simple via des opérations élémentaires. Tout excès de technicité est exclu et l’outil informatique est utilisé dès que le calcul s’avère trop lourd. Le vocabulaire des formes multilinéaires alternées, le groupe symétrique et les formules de Cramer sont hors programme.
- a) Déterminant d’une matrice carrée 30
- b) Propriétés du déterminant 9
- c) Déterminant d’une famille de vecteurs, d’un endomorphisme 4
exo7 1112
Soit \(A\in\mathcal{M}_{n,n}(\R)\). On considère l’application \(\Phi_{A}\) suiva ...
exo7 1113
Dans \(\R^{3}\) muni de sa base canonique, on considère les applications ...
exo7 1114
Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...
exo7 1118
Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...
exo7 1123
Soit \(n\) un entier supérieur ou égal à 3. On se place dans \(\Rr^{n}.\) On note ...
exo7 1128
Calculer le déterminant de la matrice suivante : ...
exo7 1134
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1139
Calculer les déterminants suivant : ...
exo7 1140
Soit \(B\in\mathcal{M}_{n,m}(\R)\) et \(C\in\mathcal{M}_{m,m}(\R)\). On considère ...
exo7 1151
Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension finie \(n\) et ...
exo7 1161
Montrer que si \(n\in \Nn^{*}, A\in M_{n}({\Rr})\) : ...
exo7 1179
Résoudre suivant les valeurs de \(a \in \Rr\) ...
exo7 2236
Soit \(A\) une matrice hermitienne inversible décomposée en \(A=M-N\) où ...
exo7 2456
Calculer le déterminant ...
exo7 2753
Calculer l’aire du parallélogramme construit sur les vecteurs ...
exo7 2754
Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...
exo7 3412
Étudier l’existence de solutions du système : ...
exo7 3427
Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) et \(A' = ((-1)^{i+j}a_{ij})\). Co ...
exo7 3428
Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...
exo7 3432
Soit \(n\ge 2\) et \(A \in \mathcal{M}_n(K)\).
exo7 3437
Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...
exo7 3442
Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...
exo7 3444
Soient \(E\) un ensemble quelconque et \({f_1, \dots, f_n} : E \to K\) des foncti ...
exo7 3446
Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire de \(n\) équations à ...
exo7 3453
Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...
exo7 3462
Chercher ...
exo7 3463
Chercher ...
exo7 3631
Soit \(E = \R_3[X]\) et \(a,b,c \in \R\) distincts. On considère les formes linéa ...
exo7 5363
Pour \(a\), \(b\) et \(c\) deux à deux distincts ...
exo7 5367
Résoudre le système \(MX=U\) où ...
exo7 5377
Dans le plan, on donne \(n\) points \(A_1\), ... , ...
exo7 5645
Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...
exo7 5789
Soit \(E\) un espace euclidien de dimension ...
exo7 5790
Montrer que pour toute matrice carrée \(A\) réelle de format \(n\), on a ...
exo7 6886
Calculer les déterminants des matrices suivantes :
...