Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 1
c) Droites et cercles dans le plan
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Vecteur directeur d’une droite. Représentation paramétrique d’une droite. Vecteur normal à une droite. Équation cartésienne d’une droite obtenue à l’aide d’un vecteur normal. Coefficient directeur (ou pente) d’une droite. Équation cartésienne d’un cercle défini par son centre et son rayon. | Une droite est déterminée par la donnée d’un point et d’un vecteur non nul : un tel vecteur est appelé vecteur directeur de la droite. |
exo7 4989
Soit \(\Gamma\) un cercle de centre \(O\) et de rayon 1, ...
exo7 4994
Soit \(\mathcal{C}\) une courbe du plan. A un point \(M\) un point de ...
exo7 4998
\[
\]
Trouver les courbes ...
exo7 5001
On se place dans un plan affine euclidien rapporté à un repère orthonormé. Donner l’ensemble des trajectoires orthogonales de la famille des cercle ...
exo7 5009
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle : \(x^2+y^2=1\). Soit ...
exo7 5019
Soit \(\cal C\) un cercle passant par \(O\) centré sur ...
exo7 5033
On considère la courbe \(\mathcal{C}\) d’équation polaire ...
exo7 5133
Pour \(z\in\Cc\setminus\{1\}\), on pose \(Z=\frac{1+z}{1-z}\). Déterminer et cons ...
exo7 5196
On donne les points \(A(1,2)\), \(B(-2,1)\) et ...
exo7 5199
Soit \((E)\) l’ensemble d’équation cartésienne \(2x^2+5xy+3y^2-3x-2y-5=0\). Montr ...
exo7 5200
Déterminer un cercle tangent aux trois droites d’équations respectives \(y=2x+1\), ...
exo7 5203
Soit \(\mathcal{C}\) la courbe d’équation \(x^2+y^2-2x+4y+1=0\).
exo7 5208
Soient \((D)\) et \((D')\) deux droites sécantes d’équation respectives ...
exo7 5523
(**) L’astroïde.
exo7 5525
La courbe orthoptique d’une courbe \((\mathcal{C})\) est le lieu des points du plan d’où l’on peut mener (au moins ...
exo7 5526
Trouver les droites à la fois tangentes et normales à l’arc paramétré : ...
exo7 5528
Trouver une équation cartésienne des supports des arcs suivants :
exo7 5529
Soit \(T\) l’intersection de \((Ox)\) et de la tangente en ...
exo7 5542
Le plan est rapporté à un repère orthonormé \(\mathcal{R}=(0,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})\). Nature et é ...
exo7 5545
Déterminer l’orthoptique d’une parabole , c’est-à-dire l’ensemble des points du plan par lesquels il passe deux tangentes à la parabole, perpendicu ...
exo7 5546
Droite de Simson. Soit \((A,B,C)\) un triangle et ...
exo7 5547
\((\mathcal{C})\) est le cercle de diamètre \([A,B]\). ...
exo7 5820
\((\mathcal{C})\) est le cercle de diamètre \([AB]\). ...
exo7 5823
Soit \((\mathcal{H})\) une hyperbole équilatère de centre \(O\) et ...
exo7 5826
Déterminer la quadrique contenant le point \(A(2,3,2)\) et les deux paraboles ...
exo7 60
Déterminer l’ensemble des nombres complexes \(z\) tels que :
exo7 6402
Montrer que \(3\) points \(x, y\) et \(z\) sont ...
exo7 66
Déterminer par le calcul et géométriquement les nombres complexes \(z\) tels que ...
exo7 6732
Calculer \(\int_C(z^2+3z)\ dz\) le long des chemins suivants :
exo7 6884
Déterminer le projeté orthogonal du point \(M_0(x_0,y_0)\) sur la droite \((D)\) ...
exo7 6988
Trouver les droites à la fois tangentes et orthogonales à la courbe ...
exo7 7009
Déterminer une équation complexe de la droite
exo7 7010
Soient \(A\) et \(B\) deux points distincts d’affixes ...
exo7 7047
On donne une droite \(\mathcal D\) et un point \(P \not\in \mathcal D\). Tracer l ...
exo7 7048
On donne un cercle \(\mathcal C\) (sans son centre).
exo7 7049
On donne deux points \(A\) et \(B\). Construire un triangle ...
exo7 7050
Soit \(ADC\) un triangle équilatéral et \(B\) le symétrique de ...
exo7 7053
On donne deux points \(O\) et \(I\), avec ...
exo7 7054
On donne deux cercles \(\mathcal C\) et \(\mathcal C'\) de rayons ...
exo7 7056
On donne une droite \(\mathcal D\), un point \(H\) sur ...
exo7 7057
On donne trois cercles distincts \(\mathcal C_1\), \(\mathcal C_2\) et ...
exo7 7058
Dans tout l’exercice, on fixe \(R>0\). Dénombrer et construire les cercles de rayon ...
exo7 7059
Soit \(ABC\) un triangle et \(\mathcal C\) son cercle circonscrit, de centre ...
exo7 7062
On donne un cercle \(\mathcal C\), un diamètre \([AB]\) et un troisième point ...
exo7 7063
On donne deux cercles \(\mathcal C\) et \(\mathcal C'\) de rayons distincts, ...
exo7 7067
Trois cercles sont tangents extérieurement deux à deux. Montrer que les tangentes communes sont concourantes.
exo7 7073
Un quadrilatère convexe est dit tangentiel ou circonscriptible s’il possède un cercle inscrit, c’est-à-dire si ses quatre côtés s ...
exo7 7076
On donne un cercle \(\mathcal C\) (de centre \(O\)), un point ...
exo7 7083
Soient \(\mathcal C\) et \(\mathcal C'\) deux cercles de rayons distincts. Mo ...
exo7 7084
On donne deux cercles. Déterminer le nombre de tangentes communes aux deux cercles et tracer ces tangentes.