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Soit \(\alpha\in{]0,\frac\pi2[}\) et \(\lambda\in\R\). Chercher un équivalent pou ...

Montrer qu’il existe une infinité de complexes \(z\) tels que \(e^z = z\) (on cal ...

Par comparaison à une intégrale, donner un équivalent de :

Soit la suite de terme général \(u_n = \frac{\ln 2}2 + \frac{\ln 3}3 + \dots + \frac{\ln n}n\).

Donner un équivalent simple de \(\sum_{k=0}^{n-1}\frac1{n^2-k^2}\).

Montrer qu’il existe \(C\in\R\) tel que ...

Soit \(g(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{n!\,(x+n)}\).

Déterminer un équivalent au voisinage de \(0\) de ...

Soit \(u_0\in\N^*\) et \((u_n)\) la suite définie par la relation de ...

On considère la fonction \(f\) : ...

Etudier la suite \((u_n)\) définie par ...

Soit \(u\) une suite de réels strictement positifs. Montrer que si la suite ...

On pose \(u_1=1\) et, \(\forall n\in\Nn^*,\;u_{n+1}=1+\frac{n}{u_n}\). Montrer qu ...

Soient \(u\) et \(v\) deux suites réelles strictement positives. Pour ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle de limite nulle. Montrer que si ...

Soit \(f\) définie sur \([0,+\infty[\) à valeurs dans ...

Etudier l’existence et la valeur éventuelle des limites suivantes

Equivalent simple en \(+\infty\) et \(-\infty\) de ...

Soient \(a>0\) et \(b>0\). Pour ...

Soit \(u_0\in]0,\frac{\pi}{2}]\). Pour \(n\in\Nn\), on pose ...

Soit \(u\) la suite définie par la donnée de son premier terme \(u_0>0\) et la ...

Montrer que l’équation \(x+\ln x=k\) admet, pour \(k\) réel donné, une unique sol ...

Etude complète des fonctions suivantes

Montrer que \(\sum_{k=1}^{n}\sin\frac{k}{n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}+o(\frac{1}{n})\).

Déterminer les limites quand \(n\) tend vers \(+\infty\) de

...

Etudier la limite des suites suivantes : \(a_n=\cos{(\dfrac{2^n}{n!})}\); ...

Nature de la série de terme général

Déterminer un équivalent simple de \(\frac{n!}{(a+1)(a+2)\ldots(a+n)}\) quand ...

1) (** I) Trouver un équivalent simple quand \(x\) tend vers ...

Pour \(x>0\), on pose \(f(x) =\sum_{n=0}^{+\infty}e^{-x\sqrt{n}}\). Trouver un ...

Pour \(x\in]-1,1[\), on pose \(f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}x^{n^2}\). Trouver un équ ...

Déterminer les limites de \(\dfrac{n^{\ln (n)}}{\ln^n (n)}\) et \(\sqrt[n]{n^2}\) ...

Étudier la suite définie par récurrence : \[u_{0}=a>0,u_{n+1}=\sqrt{1+u_{n}.}\]

Étudier la convergence et calculer la limite éventuelle de la suite \((u_{n})_{n\in \Nn^{*}}\) définie par : ...

Que penser-vous de l’énoncé suivant : si \((u_n) \sim (v_n)\) alors ...

Montrer que si \(\forall n \in \Nn\) \(u_n \neq 0\) et si ...

Comparer les suites suivantes : ...

Soient \((u_{n})_{n\in \Nn}\) et \((v_{n})_{n\in \Nn}\) deux suites réelles de li ...

Étudier la suite \((u_{n})_{n\in \Nn}\) définie par \(u_{0}=1\) et ...

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) la suite définie par \(u_{n+1}=u_{n}+u_{n}^{2}.\) L’é ...

Soient \(f\) et \(g\) deux formes linéaires sur un espace vectoriel ...

Étudier la convergence et calculer la limite éventuelle de la suite \((u_{n})_{n\in \Nn^{*}}\) définie par : ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur ...

Déterminer les limites suivantes, en justifiant vos calculs.

Calculer, lorsqu’elles existent, les limites suivantes : ...

Étudier les asymptotes de \(f (x) = e^{\frac 1x}\sqrt{x (x + 2)}\).

Montrer que \[\frac{\ln (x)}{x^\alpha} < \frac{2}{\alpha x^{\alpha/2}} \text{ où } \alpha > 0.\] En déduire ...

Calculer les limites suivantes : ...

Calculer : ...

Calculer : ...