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On considère deux variables aléatoires réelles \(X\) et \(U\) indépendantes, ...

\(\mathcal N(\mu,\sigma)\) désigne la loi normale de moyenne \(\mu\) et d’écart-t ...

On effectue un contrôle sur des pièces de un euro dont une proportion \(p=0.05\) est fausse et sur des pièces de d ...

Une compagnie assure \(N=10\,000\) clients sur la vie, qui paient chacun une prime annuelle de ...

Une machine fabrique des lames de carton empilées par paquets de 36. On suppose que chaque lame a une épaisseur ...

On suppose que le poids d’un adulte peut être modélisé par une variable aléatoire \(X\) qui suit une loi normale d ...

Un fournisseur d’accès internet met en place un point local d’accès qui dessert \(5\,000\) abonnés. À un instant d ...

On effectue un contrôle sur des pièces d’un euro dont une proportion \(p = 0{,}05\) est fausse. On considère un lo ...

Deux urnes \(U_1\) et \(U_2\) contiennent des boules permettant des gains ou des ...

Une machine produit des rondelles métalliques en grande série. Une rondelle est acceptée si son diamètre extérieur est compris entre ...

On considère deux avions \(A\) et \(B\) ayant respectivement 4 et 2 moteurs. Les ...

Un joueur effectue une suite de parties de pile ou face indépendantes, avec probabilité \(p\) d’obtenir pile à cha ...

On considère un dé truqué cubique dont les faces sont numérotées de \(1\) à \(6\) ...

Une population de personnes doit voter à l’élection présidentielle. La proportion souhaitant voter pour la candidate Mme A. est inconnue, on la not ...

On sait qu’une personne sur cent est dyslexique. Lors des journées "citoyens", on détecte ce problème. Sur \(n\) j ...

Timothée vient d’ouvrir un salon de jeux. Pour l’instant, il n’a installé qu’une roulette et a simplifié le jeu de la manière suivante : on ne peut ...

Soit \(p_{n}(k)\) le nombre de permutations de \(\{1,...,n\}\) ayant ...

La probabilité pour une population d’être atteinte d’une maladie \(A\) est \(p\) ...

La famille Potter comporte \(2\) enfants; les événements \(A\) : <<il y a d ...

Dans les barres de chocolat N., on trouve des images équitablement réparties des cinq personnages du dernier Walt Disney, une image par tablette. M ...

Un constructeur aéronautique équipe ses avions trimoteurs d’un moteur central de type A et de deux moteurs, un par aile, de type B; chaque moteur t ...

Une entreprise pharmaceutique décide de faire des économies sur les tarifs d’affranchissements des courriers publicitaires à envoyer aux clients. P ...

Un avion peut accueillir 20 personnes; des statistiques montrent que 25% clients ayant réservé ne viennent pas. Soit ...

L’oral d’un concours comporte au total 100 sujets; les candidats tirent au sort trois sujets et choisissent alors le sujet traité parmi ces trois s ...

Un candidat se présente à un concours où, cette fois, les 20 questions sont données sous forme de QCM. A chaque question, sont proposées 4 réponses ...

Dans une poste d’un petit village, on remarque qu’entre 10 heures et 11 heures, la probabilité pour que deux personnes entrent durant la même minut ...

Un industriel doit vérifier l’état de marche de ses machines et en remplacer certaines le cas échéant. D’après des statistiques précédentes, il éva ...

Pour chacune des variables aléatoires qui sont décrites ci-dessous, indiquez quelle est la loi exacte avec les paramètres éventuels (espérance, var ...

On effectue un contrôle de fabrication sur des pièces dont une proportion \(p=0.02\) est défectueuse.

On effectue un contrôle sur des pièces de un euro dont une proportion \(p=0,05\) est fausse et sur des pièces de 2 ...

On jette un dé 180 fois. On note \(X\) la variable aléatoire : <<nombre de sorties du 4>>.

Aux dernières élections présidentielles en France, le candidat A a obtenu \(20\)% des voix. On prend au hasard dan ...

On suppose qu’il y a une probabilité égale à \(p\) d’être contrôlé lorsqu’on prend le tram. Monsieur A fait ...

Un échantillon de \(10\,000\) personnes sur une population étant donné, on sait que le taux moyen de personnes à s ...

Un vol Marseille - Paris est assuré par un Airbus de \(150\) places ; pour ce vol des estimations ont montré que l ...

On veut transmettre un message électronique composé des digits 0 et 1. Les conditions imparfaites de transmission font en sorte qu’il y a une proba ...

Soit \(n\) un entier strictement positif. Quelle est la loi du nombre de garçons dans une famille de ...

Une usine fabrique des transistors. Chaque transistor a une probabilité de 3% d’être défectueux. Quelle est la loi du nombre de transistors défectu ...

L’entreprise Luminex fabrique des lampes, dont 80% durent plus de 3000 heures. Des tests sont effectués sur des échantillons de taille ...

Un transporteur aérien a observé que 25% en moyenne des personnes ayant réservé un siège pour un vol ne se présentent pas au départ. Il décide d’ac ...

On lance \(10\) fois une pièce supposée bien équilibrée. On désigne par \(X\) la ...

Dans une dictature militaire, le dictateur veut augmenter le nombre de naissances de garçons. Il impose la règle suivante : si une femme donne nais ...

On lance quatre dés. Quelle est la probabilité d’obtenir deux 6 et deux 3 ?

On lance deux dés à 6 faces. Déterminer la loi de la variable aléatoire donnant le maximum des deux chiffres obtenus.

Le tableau ci-dessous donne la loi d’un couple de variables aléatoires \((X,Y)\), avec ...

Charles ne supporte pas les chats et Sophie déteste les chiens. Charles n’élève pas plus d’un chien et Sophie pas plus d’un chat. La probabilité po ...

Dans une pile de \(n\) (\(n \geq 2\)) feuilles dactylographiées, se trouvent les ...

On lance deux dés à 6 faces. Soit \(X_1\) le résultat du premier dé, \(X_2\) le r ...

Une urne contient 10 boules rouges et 5 boules blanches.

Pour une élection, une population de \(N\) individus a eu à choisir entre voter pour le candidat ...