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Soit \(x = (x_1, \cdots x_n) \in \R^n\). On pose ...

Pour tout \((x,y) \in \R^2\), on pose ...

On considère les trois normes définies sur \(\mathbb{R}^2\) par: ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions à valeurs dans \(\mathbb{R}\), défini ...

Montrer que \(\forall p\geq 1\), l’application ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions de classe \(C^1\) sur ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions de classe \(C^1\) sur ...

Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \(A\) une matrice d’ordre \((m,n)\). Démontrer les inégalités suivantes pour ...

Soit \(A\) une matrice inversible donnée.

On considère l’espace vectoriel \(\R^n\) (\(n \ge 2\)), et ...

Montrer que les applications : ...

Soient \(E = \mathcal{C}([a,b]\to\R)\), \((f_n)\) une suite de fonctions de ...

Soit \(E = \R[X]\). Pour \(P = \sum_{k=0}^n a_kX^k\), on pose : ...

Soit \(a\in\R\). On pose pour \(P\in\R[X]\) : ...

Soit \((\lambda_n)\) une suite de réels strictement positifs. On lui associe la norme sur ...

\(E\) est l’ensemble des fonctions \(f\) de classe ...

Soient \(E,F\) deux evn et \(G = E \times F\). On pose pour ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites \(u=(u_n)\) réelles borné ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(\R \to \R\) lipschitziennes. Pour ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(f : {[0,1]} \to \R\) de classe ...

\(E=C([0,1],\R)\). Soit \(g\in E\). Pour tout ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et ...

Soit \((E,\|\ \|)\) un \(\R\)-evn et ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(C \subset E\) convexe et dense. Montrer ...

Soit \(E = \R[X]\). Pour \(P \in E\), on pose : ...

\(E\) est l’ensemble des fonctions de \(\R\) dans ...

Soit \(u\) une application linéaire de \(\R^n\) dans  ...

Soit \(E = C^2([0,1],\Rr)\). Pour \(f\) élément de ...

On munit \(\mathcal{M}_p(\Cc)\) d’une norme sous-multiplicative notée \(\|\;\|\). ...

On considère dans \({\Rr}^2\), les deux applications ...

Soit \(N\) un entier \(\geq1\), et \(E\), l’espa ...