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Soient \(a,b,c\) trois entiers relatifs. On considère l’équation : ...

Résoudre dans \(\Z\) :

Soient \(a,b,a',b' \in \Z\) avec \(b \wedge b' = 1\). Montrer que le ...

Résoudre :

Une bande de 17 pirates dispose d’un butin composé de \(N\) pièces d’or d’é ...

Soient \(a,b \in \N^*\) premiers entre eux. Montrer que : \(\forall\ x \ge ab\), ...

Soient \(a,b,c \in \N^*\). Quand a-t-on ...

Soient \(a_1, \dots, a_n \in \N^{*}\) et \(b_i = \prod_{j \ne i} a_j\).

Mo ...

Soient \(a,b \in \N^*\) premiers entre eux tels que \(ab\) est un carré ...

Soient \(a,b \in \N^*\) et \(m,n\) premiers entre eux tels que ...

Pour \(n \in \N^*\), on note \(d_n\) le nombre de diviseurs positifs de ...

Résoudre dans \(\mathbb{Z}^2\) les équations suivantes : ...

Soient \(n,p \ge 2\). Montrer que : \(n \wedge p = 1 \iff \exists\ k > 0\) tel ...

Soit \(P \in {\Z[X]}\) et \(a,b \in \Z^*\) premiers entre eux tels que ...

Supposons \(\mbox{pgcd}(a,b)=d\) et soit \(x_{0}\) et ...

Soit \(a\), \(b\), \(c\) des entiers.

En divisant un nombre par \(8\), un élève a obtenu \(4\) pour reste ; en divisant ...

Trouver deux nombres sachant que leur somme est \(581\) et que le quotient de leur PPCM par leur pgcd est ...

Trouver les solutions entières de l’équation : \[102x-18018y=18.\] Combien y a-t-il de solutions telles que ...

Trouver les couples de nombres \(a\) et \(b\), divisibles par  ...

Soit \(P \in {\Z[X]}\). On appelle contenu de \(P\) le pgcd ...

Soit \(K\) un sous-corps de \(\C\), \(a\in K\) e ...

Dans \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\), écrire l’ensemble des multiples de \(\bar x\), c ...

Résoudre dans \(\mathbb{Z}\) les équations suivantes :

Résoudre dans \(\mathbb{N}\) les équations suivantes :

Résoudre dans \(\mathbb{N}\) l’équation \(77x+105y=2401\).

Dans un pays nommé ASU, dont l’unité monétaire est le rallod, la banque nationale émet seulement des billets de 95 rallods et des pièces de 14 rall ...

Trouver tous les points à coordonnées entières du plan d’équation \(6x+10y+15z=1997\). Combien y a-t-il de solutio ...

Trouver tous les points à coordonnées entières de la droite de l’espace d’équations ...

Un coq coûte \(5\) pièces d’argent, une poule \(3\) pièces, et un lot de quatre p ...

Démontrer que, si \(a\) et \(b\) sont des entiers premiers entre eux, il en est d ...

Résoudre l’équation \(29x-11y=1\) dans \(\Zz\).

On considère maintenant l’ ...

Soit \(p\) un nombre premier.

Soit \((x,y,z)\in \Nn^3\) . Montrer que : ...

Montrer par récurrence que \(\forall n\in \Nn ,\forall k\geqslant 1\) on a : ...

Les nombres \(a\), \(b\), \(c\), ...

Soit \(p \in \mathbb{Z}\) un nombre premier. Montrer que si \(a\in \mathbb{Z}\) n ...

Montrer que deux entiers non nuls consécutifs sont toujours premiers entre eux.

Soit \(n\) un nombre premier et \(p\in \{1,...,n-1\},\) montrer que ...

Soient \(a\) et \(b\) deux entiers supérieurs à 2 premiers entre eux, montrer que ...

Déterminer les solutions des équations : \[x^2-5x-11 \equiv 0\ \rm{mod}\ 17;\ \ \cos((n^2-8n+2)\pi/7)=1\]

Trouver le pgcd de \(X^{24}-1\) et \(X^{15}-1\) ; le pgcd de ...

Soit \(P(X)= a_nX^n+\cdots + a_0\) un polynôme à coefficients entiers premiers entre eux (c’est à dire tels que le ...

Montrer que pour tout \(n\in\mathbb{N}^{\ast}\) il existe un polynôme \(P_n\) et ...

Soient \(m,n\in [1,+\infty[\), \(d=\mathrm{pgcd} (m,n)\) et ...

\(k\) est un entier impair. Montrer par récurrence que, pour \(n\geq1\), la somme ...

Pour \(n\in\Nn^*\), on pose \((1+\sqrt{2})^n=a_n+b_n\sqrt{2}\) où ...

Montrer que \(\forall(k,n)\in(\Nn^*)^2,\;[k\wedge n=1\Rightarrow n|C_n^k]\).

Résoudre dans \((\Nn^*)^2\) les équations ou systèmes d’équations suivants :

...

Pour \(n\in\Nn\), on pose \(F_n=2^{2^n}+1\) (nombres de F ...