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Calculer les intégrales suivantes :

Calculer les intégrales suivantes par primitivation :

Calculer les intégrales suivantes par primitivation, intégration par parties :

Calculer \(I_1=\displaystyle\int_0^{\pi/3}\bigl(1-\cos(3x)\bigr)\,dx\).

Calculer les intégrales suivantes.

On rappelle que \(\sin^3 t = \sin t\,(1 - \cos^2 t)\).

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...

Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...

Donner un développements limité  en \(0\) à l’ordre \(10\) de :

Soit \(f :[0,1]\rightarrow { \Rr}\) une fonction de classe \(C ^1 .\) Montrer qu ...

Soit \(f :[0,1]\rightarrow { \Rr}\) une fonction continue. Montrer que ...

Donner la nature des intégrales suivantes : ...

Convergence et calcul de : ...

Nature et calcul de : ...

Convergence et calcul de : ...

Déterminer \(\inf\limits_{ (a, b)\in \Rr^{2}} \int_{0}^{1}{ (e^{x}- (ax + b))^{2}dx}\).

Soit \(f : \R \rightarrow \R\) dérivable. Calculer les dérivées partielles de : ...

Soit \(a\in {\Rr}^{2}\) fixé ; l’application ...

Calculer les dérivées partielles (d’ordre un) des fonctions suivantes en un point arbitraire du domaine de définition.

Calculer les dérivées partielles (d’ordre un) de la fonction \(f(x,y)=\sqrt{xy+\frac{x}{y}}\) en ...

Calculer \(df\, (1,1)\), si \(f(x,y)=\frac{x}{y^2}\).

Pour chacune des fonctions suivantes etudiez la nature du point critique donné :

Trouvez les points critiques des fonctions suivantes et déterminez si ce sont des minima locaux, des maxima locaux ou des points selle.

Si \(f\) est concave sur un ouvert convexe \(U\subset {\Rr}^{2}\) et si : ...

Soit \(f : \Rr ^2\rightarrow \Rr\) l’application \((x,y) \mapsto 6xy+(y-x)^3.\) ...

Résoudre à l’aide des coordonnées polaires l’équation aux dérivées partielles : ...

Soit \(f : \Rr^3 \rightarrow \Rr\) dérivable. On pose ...

Soit \(f : \Rr^{2} \rightarrow \Rr\) une fonction \(C^{2}\). On pose ...

On cherche les fonctions \(f:\R^2\rightarrow \R\) telles que: ...

Calculer \(I_1 = \iint\limits_{D} (x + y)e^{-x}e^{-y}dxdy\) où ...

Représenter et calculer le volume de ...

Déterminer la longueur de la courbe \(y = \sqrt{x} (1-\dfrac x3)\) pour ...

Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs: ...

Calculer les primitives suivantes: ...

Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs: ...

Soient \(u\) et \(v\) deux fonctions dérivables ...

Soit \(F(x)=\displaystyle \int_x^{x^2}\frac{1}{\ln t}d t\)

Calculer les intégales suivantes: ...

Calculer les intégrales suivantes : ...

Soit \(\displaystyle I_n=\int_0^{\frac \pi 2}(\sin x)^n \, d x\)   pour ...

Soit \(\displaystyle I_{n} = \int_0^1 \frac{x^n}{1 + x}d x\).

Calculer \(\int_{-R}^R\sqrt{R^2-x^2}d x\) (on posera \(\theta =\arcsin \frac xR\) ...

Calculer l’aire de la région délimitée par les courbes d’équation \(\displaystyle y=\frac{x^2}2\) et ...

En utilisant la fonction \(x\mapsto(1+x)^n\), calculer : ...

Sans calculer les intégrales, montrer que \[\int_0^{\pi /2} \sin^n x dx = \int_0^{\pi /2} \cos^n x dx.\]

Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...

Calculer les intégrales suivantes : ...

Calculer les intégrales suivantes : ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...