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Soit \(E\) un espace euclidien, et \(\left( e_{1},...,e_{n}\right)\) des vecteurs ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(F\) un sous-espace ...

Soit \(F\) le sous-espace de \(\R^5\) engendré par ...

Soit \(F\) un sous-espace d’un espace euclidien \(E\). Montrer qu’il existe une b ...

Soient \(E = \R_n[X], I_n = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty} t^ne^{\frac{-t^2}{2}}dt\).

\(\Rr^3\) est muni de sa structure canonique d’espace vectoriel euclidien. Vérifier que les vecteurs ...

Déterminer une base orthonormée de \(\Rr_{2}[X]\) muni du produit scalaire ...

On considère la forme bilinéaire \(b\) de \(\R^{4}\) définie par : ...

On considère un espace euclidien \((E,<>)\).

Soit \((E,<,>)\) un espace euclidien, \(x_{0}\) un point de ...

A deux polynômes \(P\) et \(Q\) de \(\R_{n}[X]\) ...

Soit \(\mathcal{B}=(e_{1},\ldots,e_{n})\) une base orthogonal d’un espace euclidien ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Compléter \(x_{1} = (1, 2, 1)\) en base orthogonale directe de \(\Rr^{3}\) euclid ...

Trouver une base orthonormée de \(\R_3[X]\) pour le produit scalaire : ...

Soit \(E = \R_2[X]\) muni du produit scalaire : ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension 4, ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, et \(\vec e_1,\dots,\vec e_n\) des vect ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \({\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)\) une base ...

Soit \(H\) un espace euclidien, \((y_j)_{j\in I}\) une famille de vecteurs de  ...

Soit \((\vec i,\vec j,\vec k)\) une bond d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimensio ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f \in \mathcal{L}(E)\) antisymétriq ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Quels sont-ils ?

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\). Montrer qu’il existe une base orthonormée ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n \in E\). On note ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \((\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) une base de ...

Soient \({\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) de classe ...

Montrer qu’il n’existe pas de triangle équilatéral dont les sommets appartiennent aux points d’intersection des lignes d’une feuille blanche quadri ...

Dans \(\Rr^4\) muni du produit scalaire usuel, on pose : \(V_1=(1,2,-1,1)\) et ...

Soit \(\mathcal{B}\) une base orthonormée de \(E\), espace euclidien de dimension ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et \((e_1,...,e_n)\) une famille de ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension ...

Soit \((e_1,e_2,e_3)\) une base orthonormée directe d’un espace euclidien orienté ...

Soit \(f\) un endomorphisme d’un espace euclidien de dimension \(n\) qui conserve ...

On considère \(\Rr^{4}\) muni de son produit scalaire usuel. Soit \(F\) le sous e ...

Soit \((E,<.>)\) un espace vectoriel euclidien. Répondre par vrai ou faux, puis dire sous quelles hypothèses ...

Soient \(E\) un espace affine euclidien de dimension 3 et \(\mathcal{R}\) un repè ...

Soit \((\R_{ev}^3, standard)\) l’espace euclidien standard muni de la base canonique.

Déterminer une base o ...

Diagonaliser dans une base orthonormée pour le produit scalaire standard, la forme bilinéaire symétrique sur ...