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Tracer les courbes paramétrées suivantes
\[x (t) = \cos^{2} (t) \qquad y (t) = \cos^{3} (t)\sin (t)\] ...

On fait rouler sans glissement un cercle de rayon \(1\) sur l’axe \((Ox)\). Déter ...

Tracer la courbe paramétrée définie par : ...

Tracer la courbe paramétrée définie par : \[x(t)=t^{2}+2t, y(t)=\frac{1+2t}{t^{2}}.\]

Calculer l’aire d’une astroïde.

On dispose d’un oscilloscope à deux voies. On applique sur la voie X une tension sinusoı̈dale de pulsation ...

Sur l’écran d’un oscilloscope on observe la courbe dont les équations paramétriques sont les suivantes: ...

Pour chacune des courbes suivantes, déterminer la tangente en tout point, les points d’inflexion et de rebroussement, les branches infinies, les po ...

On considère l’arc paramétré du plan défini par \[x= {t^2+1 \over t^3-1}, \quad y = {2t \over t^3-1}.\] Étudier s ...

Soit l’arc paramétré défini par \[x = {t-\sin t \over t^2}, \quad y = {1-\cos t \over t^2}.\] Montrer qu’il peut ...

Épicycloı̈des, hypocycloı̈des -
Soit \(R >0\) un réel, et ...

Montrer qu’un cercle \(C\) de diamètre \(a\) et passant par le pôle ...

Étudier et tracer les courbes définies en coordonnées

polaires ci-après; s’il y a des branches infinies, les

préciser, et préciser la ...

Montrer que la courbe définie par \[\rho = 1+\tan{\theta\over2}\] admet une asymptote; préciser la position de la ...

Étudier la courbe définie par \[\theta = t-2\sin t, \qquad \rho =\tan t\] Trouver asymptotes et points doubles. ...

Construire la courbe ayant pour équation implicite \((x^2+y^2)^2-ax(x^2+2y^2) = 0, (a>0)\).

Soit \(\cal P\) le plan rapporté au repère \((O,\vec i,\vec j)\). Calculer l’aire ...

Dans le plan \(Oxy\) on considère la courbe \(\mathcal{C}\) d’équation polaire ...

Étudier les points stationnaires des courbes paramétrées suivantes :

Étudier les branches infinies des courbes paramétrées suivantes :

Déterminer les points d’inflexion des courbes paramétrées suivantes :

Soit \(\mathcal{C}\) la courbe d’équations paramétriques : ...

Construire la courbe d’équations paramétriques : \(x=\frac t{t^2-1}\), ...

Dessiner la courbe d’équation cartésienne : \(x^3+y^3 = 3xy\) (folium de Descartes) On prendra ...

Tracer la courbe \(\mathcal{C}\) d’équation polaire ...

Déterminer les points doubles de la courbe d’équation polaire \(\rho = \frac{\theta}{\theta^2-1}\).

Soit \(D\) une droite du plan et \(\mathcal{C}\) une courbe paramétrée. Pour ...

Soit \(D\) une droite du plan et \(\mathcal{C}\) une courbe paramétrée. Pour ...

\[\] Trouver les courbes ...

Déterminer les branches infinies pour les courbes paramétrées suivantes :

\(x=2t^3+3t^2\), \(y=3t^2+6t\)

Soit \(\cal P\) une parabole, \(M \in \cal P\) et ...

Soit \(\cal E\) une ellipse de centre \(O\), de paramètres ...

Soit la courbe paramétrée par : \(x = 2t^3+3t^2\),\(y = 3t^2+6t\). Calculer la lo ...

Construire la courbe \(\mathcal{C}\) d’équations paramétriques : \(x=3t-t^3\), ...

(**) L’astroïde.

Construire les courbes de paramétrisations :

Trouver une équation cartésienne des supports des arcs suivants :

Soit la courbe d’équation polaire \(r=a(1+\cos\theta)\), \(a>0\).

Étudier et tracer les courbes paramétrées suivantes:

Soit \(\mathcal{C}\) la courbe plane paramétrée par ...

Montrer que la courbe paramétrée ...

Montrer que la courbe paramétrée ...

On considère la courbe paramétrée définie par ...

Construire la courbe paramétrée ...

On appelle épicycloïde la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon \(r\), lié à ce cercle, quand ...