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Etudier la continuité sur \(\R^2\) de la fonction suivante :

On définit la fonction \(f\) sur \(\R^2 \setminus \{ (x,x) \; ;\; x\in \R \}\) pa ...

Etudier la continuité en \((0,0)\) des fonctions suivantes :

...

Soit ...

Soit ...

Soit la fonction \(f \colon \R^{2} \longrightarrow \R\) définie par ...

Soit \(f : \R \rightarrow \R\) dérivable. Calculer les dérivées partielles de : ...

Soit ...

Soit \(f : \R^{2} \rightarrow \R\), définie par ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \({\Rr}^{2}\) par :

• si ...

Montrer qu’une norme \(N\) sur \({\Rr}^{2}\) ne peut avoir des dérivées partielle ...

Calculer la dérivée de la fonction \(F(x,y)=e^{x^2+y^2}\) au point \(P(1,0)\) sui ...

Etudier la continuité, ainsi que l’existence et la continuité des dérivées partielles premières, des fonctions suivantes :

On définit la fonction ...

Soit \(f:\rbrack 0,1\lbrack \times \rbrack 0,1\lbrack \to \R\), ...

Soit \(f:\R^2 \to \R\), ...

Soit \(f:\R^2 \to \R\), ...

Etudier la différentiabilité et la continuité des dérivées partielles de la fonction \(f:\R^2 \to \R\), ...

Etudier la différentiabilité en \((0,0)\) des fonctions définies par

Calculer les dérivées partielles (d’ordre un) de la fonction \(f(x,y)=\sqrt{xy+\frac{x}{y}}\) en ...

On définit la fonction ...

Calculer la dérivée de la fonction \(F(x,y)=x^2-xy-2y^2\) au point \(P(1,2)\) dan ...

Calculer les différentielles des fonctions suivantes en un point arbitraire du domaine de définition :

Calculer la dérivée de la fonction \(F(x,y,z)=\ln \left( e^x+e^y+e^z\right)\) à l’origine dans une direction form ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\R^2\) par ...

Ecriver la formule de Taylor de second ordre pour chacune des fonctions suivantes au point \((x_0,y_0)\) donné. ...

Pour chacune des fonctions suivantes etudiez la nature du point critique donné :

Trouvez les points critiques des fonctions suivantes et déterminez si ce sont des minima locaux, des maxima locaux ou des points selle.

Soit \(f:\R^2\rightarrow \R\) la fonction définie par \(f(x,y)=x^3-3x(1+y^2)\). ...

Déterminer les extremums de \(f (x, y) = xy (1-x^{2}-y{2})\) sur \([0, 1]^{2}\). ...

Soit \(f (x, y) = x^{2} + xy + y^{2}-3x-6y\). Montrer que \(f\) admet au plus un ...

Soit \(f (x, y) = (x^{2}-y) (3x^{2}-y)\).

Montrer que \(f\) admet un minim ...

Soit \({f}: {\Rr^{2}} \to {\Rr}\), \({ (x, y)}\mapsto {xe^{y} + ye^{x}}\).
...

Déterminer les extrémums de \(f:(x,y,z)\rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz.\)

Si \(f\) est concave sur un ouvert convexe \(U\subset {\Rr}^{2}\) et si : ...

Soit \(A\subset {\Rr}^{2},\) on définit \(\int(A)\) comme l’ensemble ...

Chercher les extrémums sur \({\Rr}^{2}\) des applications : ...

Soit \(f\) une fonction réelle de classe \({\cal C}^2\) sur un ouvert ...

Soit \(f : \Rr ^2\rightarrow \Rr\) l’application \((x,y) \mapsto 6xy+(y-x)^3.\) ...

On pose \(\Omega=\R^2\setminus \{(0,0)\}\).

Soit \(f:\R^2\rightarrow\R\) l ...

Résoudre à l’aide des coordonnées polaires l’équation aux dérivées partielles : ...

Résoudre l’équation des cordes vibrantes : ...

Résoudre l’équation aux dérivées partielles : \[x\frac{\partial f}{\partial y}-y\frac{\partial f}{\partial x}=f\] ...

Résoudre en utilisant le changement de variable \(x=u,y=uv\) l’équation aux dérivées partielles suivante : ...

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) une application \(C^{1 }\) homogène de degr ...

Soit \(f : \Rr^3 \rightarrow \Rr\) dérivable. On pose ...

Soit \(f : \Rr^{2} \rightarrow \Rr\) une fonction \(C^{2}\). On pose ...

On cherche les fonctions \(f:\R^2\rightarrow \R\) telles que: ...

Soient \(f~:\,\R^2 \to \R\) différentiable et \(g~:\,\R \to \R\) définie par ...