Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Paramétrage et équation cartésienne d’une droite définie par un point et un vecteur directeur, par deux points distincts, par un point et un vecteur normal. | Notation $A+\operatorname{Vect}(\vec{u})$. Lignes de niveau de $M\mapsto\vec{u}.\overrightarrow{AM}$ et de $M\mapsto[\vec{u},\overrightarrow{AM}]$. Application à des problèmes de régionnement du plan. |
Projeté orthogonal d’un point sur une droite. | Application à des calculs de distances. |
exo7 4990
Tracer la courbe \(\mathcal{C}\) d’équation polaire ...
exo7 4994
Soit \(\mathcal{C}\) une courbe du plan. A un point \(M\) un point de ...
exo7 4998
\[
\]
Trouver les courbes ...
exo7 5001
On se place dans un plan affine euclidien rapporté à un repère orthonormé. Donner l’ensemble des trajectoires orthogonales de la famille des cercle ...
exo7 5009
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle : \(x^2+y^2=1\). Soit ...
exo7 5018
Chercher l’enveloppe d’un diamètre \(\Delta\) d’un cercle \(\cal C\) roulant sans ...
exo7 5032
Soit \(\mathcal{C}\) la courbe d’équations paramétriques ...
exo7 5033
On considère la courbe \(\mathcal{C}\) d’équation polaire ...
exo7 5197
Déterminer le projeté orthogonal du point \(M(x_0,y_0)\) sur la droite \((D)\) d’ ...
exo7 5199
Soit \((E)\) l’ensemble d’équation cartésienne \(2x^2+5xy+3y^2-3x-2y-5=0\). Montr ...
exo7 5200
Déterminer un cercle tangent aux trois droites d’équations respectives \(y=2x+1\), ...
exo7 5204
Soient \(A\), \(B\) et \(C\) trois points non al ...
exo7 5514
Soit \(M(x,y,z)\) un point de \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé. Détermin ...
exo7 5523
(**) L’astroïde.
exo7 5525
La courbe orthoptique d’une courbe \((\mathcal{C})\) est le lieu des points du plan d’où l’on peut mener (au moins ...
exo7 5526
Trouver les droites à la fois tangentes et normales à l’arc paramétré : ...
exo7 5528
Trouver une équation cartésienne des supports des arcs suivants :
exo7 5529
Soit \(T\) l’intersection de \((Ox)\) et de la tangente en ...
exo7 5531
Etude complète de la courbe d’équation polaire \(r=\frac{2\cos\theta+1}{2\sin\theta+1}\).
exo7 5545
Déterminer l’orthoptique d’une parabole , c’est-à-dire l’ensemble des points du plan par lesquels il passe deux tangentes à la parabole, perpendicu ...
exo7 5546
Droite de Simson. Soit \((A,B,C)\) un triangle et ...
exo7 5818
Déterminer l’orthoptique d’une parabole, c’est-à-dire l’ensemble des points du plan par lesquels il passe deux tangentes à la parabole qui soient p ...
exo7 5819
(Droite de Simson) Soient \(ABC\) un triangle et ...
exo7 5820
\((\mathcal{C})\) est le cercle de diamètre \([AB]\). ...
exo7 6732
Calculer \(\int_C(z^2+3z)\ dz\) le long des chemins suivants :
exo7 6884
Déterminer le projeté orthogonal du point \(M_0(x_0,y_0)\) sur la droite \((D)\) ...
exo7 6988
Trouver les droites à la fois tangentes et orthogonales à la courbe ...
exo7 6990
On considère les courbes \(\mathcal{C}_1\) et \(\mathcal{C}_2\) (des li ...
exo7 7009
Déterminer une équation complexe de la droite
exo7 7047
On donne une droite \(\mathcal D\) et un point \(P \not\in \mathcal D\). Tracer l ...
exo7 7049
On donne deux points \(A\) et \(B\). Construire un triangle ...
exo7 7053
On donne deux points \(O\) et \(I\), avec ...
exo7 7054
On donne deux cercles \(\mathcal C\) et \(\mathcal C'\) de rayons ...
exo7 7055
On donne une droite \(\mathcal D\) et un point \(O\) hors de la droite. Tracer le ...
exo7 7056
On donne une droite \(\mathcal D\), un point \(H\) sur ...
exo7 7059
Soit \(ABC\) un triangle et \(\mathcal C\) son cercle circonscrit, de centre ...
exo7 7062
On donne un cercle \(\mathcal C\), un diamètre \([AB]\) et un troisième point ...
exo7 7064
Soit \(ABCD\) un quadrilatère convexe, et \(I\), ...
exo7 7081
Soit \(\mathcal D\) une droite, \(A\) et \(B\) d ...
exo7 7082
Soit \(ABC\) un triangle, \(P\) le pied de la hauteur issue de ...
exo7 7101
Soient \(C\) et \(C'\) deux cercles sécants de centres ...
exo7 7105
Sur les côtés \([AB]\) et \([BC]\) d’un carré direct ...
exo7 7113
Soit \(ABC\) un triangle et \(D\) le projeté orthogonal de ...
exo7 7114
Soit \(ABC\) un triangle isocèle en \(A\), ...
exo7 7115
Soit \(ABC\) un triangle direct non isocèle rectangle. Soient \(ARB\), ...
exo7 7123
Soient \(\mathcal C_1\) et \(\mathcal C_2\) deux cercles sécants en ...
exo7 7130
On donne deux segments \([AB]\) et \([CD]\) non parallèles et de longueur différe ...
exo7 7131
Soit \(ABC\) un triangle non rectangle et \(A'\), ...
exo7 7137
Soit \(ABCD\) un quadrilatère convexe. Que dire du quadrilatère formé par les intersections des médiatrices des qu ...