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Calculer les intégrales suivantes :

Calculer les intégrales suivantes par primitivation :

Calculer les intégrales suivantes par primitivation, intégration par parties :

Calculer les intégrales suivantes.

On rappelle que \(\sin^3 t = \sin t\,(1 - \cos^2 t)\).

Donner un développements limité  en \(0\) à l’ordre \(10\) de :

Soit \(f :[0,1]\rightarrow { \Rr}\) une fonction de classe \(C ^1 .\) Montrer qu ...

Soit \(f :[0,1]\rightarrow { \Rr}\) une fonction continue. Montrer que ...

Donner la nature des intégrales suivantes : ...

Convergence et calcul de : ...

Nature et calcul de : ...

Convergence et calcul de : ...

Calculer \(I_1 = \iint\limits_{D} (x + y)e^{-x}e^{-y}dxdy\) où ...

Représenter et calculer le volume de ...

Déterminer la longueur de la courbe \(y = \sqrt{x} (1-\dfrac x3)\) pour ...

Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs: ...

Calculer les primitives suivantes: ...

Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs: ...

Soient \(u\) et \(v\) deux fonctions dérivables ...

Soit \(F(x)=\displaystyle \int_x^{x^2}\frac{1}{\ln t}d t\)

Calculer les intégales suivantes: ...

Calculer les intégrales suivantes : ...

Soit \(\displaystyle I_n=\int_0^{\frac \pi 2}(\sin x)^n \, d x\)   pour ...

Soit \(\displaystyle I_{n} = \int_0^1 \frac{x^n}{1 + x}d x\).

Calculer \(\int_{-R}^R\sqrt{R^2-x^2}d x\) (on posera \(\theta =\arcsin \frac xR\) ...

Calculer l’aire de la région délimitée par les courbes d’équation \(\displaystyle y=\frac{x^2}2\) et ...

Sans calculer les intégrales, montrer que \[\int_0^{\pi /2} \sin^n x dx = \int_0^{\pi /2} \cos^n x dx.\]

Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...

Calculer les intégrales suivantes : ...

Calculer les intégrales suivantes : ...

Calculer les intégrales suivantes : ...

Calculer les intégrales ...

Soient \(a \neq 0\) un réel, et \(y>x>0\).

Soit \(x>0\) un réel. Calculer les valeurs de ...

Soit \(n \ge 0\) un entier. Montrer que l’intégrale ...

Trouver les primitives des fonctions suivantes : ...

Pour tous \(n\), \(p\) dans \(\Nn\), on définit ...

Montrer la convergence des intégrales suivantes puis les calculer : ...

Le but de cet exercice est de montrer que \[\forall n\geq3 \quad \pi(2n+1)\geq \ln2\times{2n+1 \over \ln(2n+1)}\] ...

En comparant avec les intégrales de Wallis \[I_n = \int_0^{\pi /2} \cos^n t\,dt,\] déterminer la nature et calcul ...

Déterminer des primitives des fonctions suivantes :

Soit \(k\in\R^*\) fixé. On considère : ...

Soit une fonction \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) sur le disque unité du plan, ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) continue, bijective, strictement croissante.

Calculer ...

Soit \(I = \int_{t=0}^\pi \ \frac {t\sin t}{1 + \cos^2t}\,d t\). Effectuer dans ...

Calculer \(I = \int_{t=0}^\pi \ \frac t{1+\sin t}\,d t\).

Calculer \(\int_{t=0}^{\pi/4} \ln(1+\tan t)\,d t\). On remarquera que ...

On note \(I_n = \int_0^\pi \frac{\cos nx}{2-\cos x}\,d x\), ...

Calculer pour tout \(n \in \N^*\) : ...