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Soit \(E = \mathcal{C}([a,b])\), et ...

Soit \(a<0<b\) et \(f\) continue sur ...

\(\int_{t=0} ^{\pi/2} \cos^4t \,d t = \frac{3\pi}{16}\)

...

\(\int_0^1 \sqrt{ \frac{ t}{1-t} }\,d t = \frac{ \pi}{2}\)

...

\(\int_0^{+\infty} te^{-\sqrt t} \,d t = 12\)

...

On pose \(I_n = \int_{t=0}^{\pi/2} \cos(2nt)\ln(\sin t)\,d t\) (\(n\in\N^*\)). C ...

A l’aide d’une intégration par parties, montrer que ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue, périodique de période \(T > 0\). On note ...

Soit \(f\) une application continue de \([1,+\infty[\) dans ...

Calculer \(\int_{t=1}^{+\infty} \frac{t-[t]}{t^2} \,d t\) en fonction de la constante d’Euler.

Soit \(f : {[a,b[} \to {\R^+}\) continue croissante. On pose ...

Soit \(f : {\R^+} \to \R\). On pose, sous réserve de convergence, ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R^+}\) continue telle que ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) vérifiant ...

Soit \(f : {[1,+\infty[} \to {\R^+}\) une fonction décroissante telle que ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R^+\) une fonction continue telle que ...

Soit \(f : {]0,{+\infty}[} \to \R\) une fonction continue telle que ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) continue ayant une limite finie en \(+\infty\). Mo ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue par morceaux telle que ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) continue telle que ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R}\) uniformément continue telle que ...

On pose \(f(x) = \int_{t=x}^{+\infty} \frac{e^{-t}}t \,d t\).

Nature et calcul de \(\int_{x=0}^{+\infty} \exp\Bigl(-\bigl(x-\frac 1x\bigr)^2\Bigr)\,d x\) ?

Soient \(I = \int_{u=0}^{+\infty} \frac{d u}{(1+u^2)(1+u^n)}\) et ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) de classe \(\mathcal{C}^1\), intégrable.

Soit \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) sur ...

Chercher \(\lim_{x\to0} \int_{t=x}^{2x} \frac{\cos t\ln(1+t^2)}{\sin^2t\sh t}\,d t\).

Calculer les limites : \(\lim_{x\to0} \int_x^{3x} \frac t{\tan^2t}\,dt\) et ...

Chercher \(\lim_{x\to+\infty} \frac1{x^2} \int_{t=3}^{x^2+x} \frac{\sin t\,d t}{3+\ln(\ln t)}\).

Prouver l’existence pour \(x > 0\) de ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Chercher ...

Donner un équivalent pour \(x\to+\infty\) de ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue. On pose ...

Soit \(I_n = \int_{t=0}^1 t^n\ln(1+t^2)\,d t\). Montrer que \(I_n \to 0\) lorsqu ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Montrer que ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Montrer que ...

Donner les deux premiers termes du DL pour \(n\to\infty\) de ...

Donner les deux premiers termes du DL pour \(n\to\infty\) de ...

Chercher un équivalent pour \(n\to\infty\) de ...

Déterminer \(\lim_{n\to\infty} \int_{x=0}^{\pi/2} \frac{\sin^nx}{x+2}\,d x\).

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Déterminer ...

Soit \(x\in{[0,n]}\). Montrer que \((1-x/n)^n \le e^{-x}\). En déduire ...

Déterminer les fonctions \(f \in \mathcal{C}^0(\R,\R)\) telles que : ...

On pose \(I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^nt\,d t\).

Chercher \(\lim_{n\to\infty} \int_0^1\frac{t^n-t^{2n}}{1-t}\,d t\).

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue atteignant son maximum en un unique point ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R^+}\) continue telle que ...

Soient \({f,g} : \R \to \R\) continues et \(a,b \in \R\). On pose ...

Soient \(f,g\in\mathcal{C}([0,+\infty[,\R)\). On pose ...