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Soit \(A\) et \(B\) deux parties bornées de ...

Résoudre \(z^3 = 1\) et montrer que les racines s’écrivent \(1\), ...

Soit \(A\) l’ensemble des nombres réels qui peuvent s’écrire ...

Soient \(x\) et \(y\) deux réels strictement positifs. On pose ...

On considère deux plans non parallèles de \({\cal E}_3\) ayant pour équation dans un repère ...

Dans \({\cal E}_3\) muni d’un repère \((O,\vec i,\vec j,\vec k\,)\), on donne : ...

Démontrer par récurrence sur \(n\) que pour tout \(n\geq 2\) l’implication ...

On fixe un repère \({\cal R} = (O,\vec e_1, \vec e_2, \vec e_3)\) d’un espace affine de dimension 3. Déterminer le ...

Soient \(a_1,\ldots,a_n,\ b_1,\ldots,b_n \in \Rr\), les \(a_i\) n’étant pas tous ...

Soit \(ABC\) un triangle. On note : \(a = BC\), ...

Soit \(ABC\) un triangle. On note : \(a = BC\), ...

Soit \(ABC\) un triangle. On note : ...

Résoudre l’équation \(\sqrt[4]{41+x}+\sqrt[4]{41-x}=4\), \(x\) étant un réel posi ...

Montrer que le support de la courbe paramétrée : \(\begin{cases} x = \cos t\cr y = \cos t+\sin t\cr\end{cases}\) e ...

Si \(a\) et \(b\) sont des réels positifs ou nuls, montrer que : ...

Soient \({\cal E} : \frac {x^2}{4a^2} + \frac {y^2}{4b^2} = 1\), et ...

Soient \(x=(x_1,\ldots,x_n)\) et \(y=(y_1,\ldots,y_n)\in\Rr^n\). On note ...

Soient \(O,A\) deux points distincts du plan. Trouver les points \(M\) tels que ...

Pour tout \(x,y\in \Rr\) et \(\lambda > 0\) montrer que : ...

Soit deux nombres réels \(a\) et \(b\) vérifiant : ...

Soit \(ABC\) un triangle d’angles \(\alpha,\beta,\gamma\).

On note ...

On note \(E (x)\) la partie entière d’un réel \(x\).

Dans un rond on donne les droites \(D : \begin{cases}x - y + z = -1 \cr 2x + y - z = 0 \cr\end{cases}\) ...

Soient \(P\) un plan, \(D\) une droite tels que ...

Quel est l’angle entre deux faces d’un dodécaèdre régulier ? (on donne : \(4\sin\frac\pi5 = \sqrt{10-2\sqrt5}\)) ...

Soient \(n\in \Nn^{*},\) et \((x_{1},x_{2},...,x_{n})\in \Rr^{n}\) tels que ...

Soient \(n\in \Nn^{*},\) et \((x_{1},x_{2},...,x_{n})\in [0,1]^{n}\), montrer que ...

Soit \(\mathcal{C}\) le cercle : \(x^2+y^2=1\). Soit ...

Montrer : \[\forall n\geq 1,\forall x\in \Rr,\sum\limits_{k=0}^{n-1}E(x+\frac{k}{n})=E(nx).\]

Démontrer que : \[\forall n\in \Nn^{*},E(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})=E(\sqrt{4n+2}).\]

Résoudre dans \(\Rr\) puis dans \([0,2\pi]\) les équations suivantes :

Résoudre dans \(\Rr\) puis dans \([0,2\pi]\) les équations suivantes :

Résoudre dans \(\Rr\) puis dans \(I\) les équations suivantes :

Résoudre dans \(I\) les inéquations suivantes :

Calculer \(\cos\frac{\pi}{8}\) et \(\sin\frac{\pi}{8}\).

Calculer \(\cos\frac{\pi}{12}\) et \(\sin\frac{\pi}{12}\).

Calculer \(\prod_{k=1}^{n}\cos\left(\frac{a}{2^k}\right)\) pour \(a\) élément don ...

Résoudre dans \(\Rr\) l’équation \(2^{4\cos^2x+1}+16.2^{4\sin^2x-3}=20\).

Soit \(a\) un réel distinct de \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) et ...

On veut calculer \(S=\tan9^\circ-\tan27^\circ-\tan63^\circ+\tan81^\circ\).

Combien l’équation \[\tan x+\tan(2x)+\tan(3x)+\tan(4x)=0,\] possède-t-elle de solutions dans ...

Calculer une primitive de chacune des fonctions suivantes :

Démontrer les identités suivantes, en précisant à chaque fois leur domaine de validité :

Calculer les sommes suivantes :

Montrer que \(\cos^4\frac{\pi}{8}+\cos^4\frac{3\pi}{8}+\cos^4\frac{5\pi}{8}+\cos^4\frac{7\pi}{8}=\frac{3}{2}\). ...

Résoudre dans \(\Rr\) l’équation \(\cos(3x)=\sin(2x)\).

Simplifier les expressions suivantes :

Calculer \(\Arctan\frac{1}{2}+\Arctan\frac{1}{5}+\Arctan\frac{1}{8}\).

Calculer \(u_n=\Arctan\frac{2}{1^2}+\Arctan\frac{2}{2^2}+...+\Arctan\frac{2}{n^2}\) pour ...