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Résoudre les équations suivantes :

Soit le polynôme \(P \in \R[X]\) défini par : \[P(X) = (X^{2}+1)^2-X^2.\]

On définit une fonction \(f\) de \(\mathbb C-\{i\}\) dans ...

Soit \(f\) la fonction de \(\mathbb C\) dans ...

Déterminer toutes les suites \((u_{n})_{n\in\N}\) à valeur complexes telles que : ...

L’application \(f : \Cc\setminus{\{0\}} \rightarrow \Cc, \ z\mapsto z+1/z\) est-elle injective ? surjective ? bije ...

Soit \(\mathcal{E} = \left\{ M (z)/2\left| z\right|^2-\frac i2 (z^2-\bar{z}^2) = 1\right\}\), ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&1&-1 \\ 0&1&0 \\ 1&0&1\end{pmatrix}\] Factoriser le polynôme ca ...

Trouver les racines carrées de \(3-4i\) et de \(24-10i\).

Trouver \(a,b,c \in \mathbb{U}\) tels que ...

Résoudre dans \(\C\) : \(z^4 - (5-14i)z^2 -2(5i+12) = 0\).

Résoudre dans \(\C\) : \(z^4 + 6z^3 + 9z^2 + 100 = 0\).

Comment faut-il choisir \(m \in \C\) pour que l’équation : ...

Soient \(u,v \in \C\). Vérifier que ...

Soient \(u,v \in \C\). Montrer que \(|u+v|^2 + |u-v|^2 = 2|u|^2 + 2|v|^2\).

Montrer que les solutions de \(az^2+bz+c=0\) avec \(a\), ...

Résoudre dans \(\Cc\) les équations suivantes : ...

Soit \(P \in { K[X]}\). Démontrer que \(P-X\) divise ...

Trouver les racines complexes de l’équation suivante : \[x^4-30x^2+289=0.\]

Trouver les racines de \(P(X) =X^4-3X^3+6X^2-15X+5\) sachant que deux racines, ...

Résoudre dans \(\C\) le système : ...

Pour \(z \in \Cc \setminus \{2i\}\), on pose \[f(z)=\frac{2z-i}{z-2i}.\]

Calculer les racines carrées de \(1+i\), \(7+24i\), ...

Quelles sont les matrices \(A \in \mathcal{M}_{3}(\C)\) telles que \(A^3\) est se ...

Résoudre dans \(\mathbb{C}\) les équations suivantes :

On considère dans \(\mathbb{C}\) l’équation \((E)\) suivante: ...

Montrer que le polynôme \(nX^{n+2}-(n+2)X^{n+1}+(n+2)X-n\) admet une racine multiple. Application : déterminer les ...

Pour tout nombre complexe \(Z\), on pose \(P(Z)=Z^4-1\).

Résoudre dans \(\C\) :

Soit \(P=X^4-5X^3+9X^2-15X+18\in\Cc[X]\). Déterminer toutes les racines complexes de ...

Résoudre l’équation \(\sqrt[4]{41+x}+\sqrt[4]{41-x}=4\), \(x\) étant un réel posi ...

Calculer les racines \(n\)-ièmes de \(-i\) et de ...

Résoudre dans \(\Rr\) l’équation \(2^{4\cos^2x+1}+16.2^{4\sin^2x-3}=20\).

On veut calculer \(\cos\frac{2\pi}{5}\) et \(\sin\frac{2\pi}{5}\). Pour cela, on ...

Calculer de deux façons les racines carrées de \(1+i\) et en déduire les valeurs exactes de ...

Résoudre dans \(\Cc\) les équations suivantes :

On pose \(z=e^{2i\pi/5}\) puis \(a=z+z^4\) et ...

Résoudre dans \(\Cc\) l’équation \(z^4-(5-14i)z^2-2(5i+12)=0\).

Résoudre dans \(\Cc\) l’équation \((z^2+1)^n-(z-1)^{2n}=0\).

Soit \(P=\) où \(n\) est un entier naturel non ...

Résoudre dans \(\Cc\) les équations suivantes :

Résoudre dans \(\Cc^3\) le système ...

Déterminer \(\lambda\) et \(\mu\) complexes tels que les zéros de ...

Résoudre dans \(\Cc\) l’équation \(z^4-21z+8=0\) sachant qu’il existe deux des so ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes en précisant le ou les intervalles considérés :

...

Résoudre sur \(\Rr\) les équations différentielles : 

...

Soient \(z_1\), \(z_2\), \(z_3\) trois nombres c ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...

Soit \(C\) la courbe d’équation \(x^2-xy+y^2 = 0\) dans le plan ...

Soit \(a\) et \(b\) deux réels positifs tels que ...