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Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr\) vérifia ...

Etude complète de la fonction \(f(x)=\frac{1}{x-1}\int_{1}^{x}\frac{t^2}{\sqrt{1+t^8}}\;dt\).

Pour \(x\) réel, on pose \(f(x)=e^{-x^2}\int_{0}^{x}e^{t^2}\;dt\).

Déterminer \(\lim_{x\rightarrow 1}\int_{x}^{x^2}\frac{dt}{\ln t}\).

Calculer les primitives des fonctions suivantes en précisant le ou les intervalles considérés :

...

Calculer les primitives des fonctions suivantes en précisant le ou les intervalles considérés : ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes en précisant le ou les intervalles considérés :

...

Calculer les intégrales suivantes (\(a\), \(b\) réels donnés, ...

Trouver le point de la courbe d’équation \(y=\ln x\) en lequel la valeur absolue du rayon de courbure est minimum. ...

Maximum du produit des distances aux cotés d’un triangle \(ABC\) du plan d’un point ...

Trouver toutes les applications \(\varphi\) de \(\Rr\) dans ...

Calculer pour \(p\) et \(q\) entiers naturels donnés les intégrales suivantes : ...

Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...

Calculer \(\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{3n+1}\).

Existence et calcul de :

Deux calculs de \(I =\int_{0}^{\pi/2}\ln(\sin x)\;dx\).

1) (** I) En utilisant ...

1) (** I) Trouver un équivalent simple quand \(x\) tend vers ...

Pour \(n\in\Nn^*\), on pose ...

Soit \(f\) une application de \(\Rr^n\) dans ...

Extremums des fonctions suivantes :

Montrer que si \(f~:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}\) est Riemann-intégrable, alors ...

Le but de cette question est de montrer que \(\int_{0}^{+\infty} \frac{\sin t}{t}\, dt\) n’est pas absolument ...

Soit \(U\) l’ouvert \(\Rr^3\) privé de l’axe des ...

Discuter, suivant les valeurs du paramètre réel \(\lambda\), la nature des extremums de la fonction ...

Calculer \(\int_C(x+2y)\ dx+(y-2x)\ dy\) le long de l’ellipse \(C\) définie par ...

Si \(\gamma\) est l’arc de courbe \(\gamma (t)=t+i(t^3-3t^2+4t-1)\) joignant les ...

Calculer l’aire intérieure d’une ellipse d’équation : \[\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} = 1.\]

Indica ...

Calculer les primitives suivantes par intégration par parties.

Calculer les primitives suivantes par changement de variable.

Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs :

Calculer les intégrales suivantes :

On considère le changement de variables en coordonnées sphériques suivant : ...

Soit \(X\) une variable aléatoire réelle dans \(L^2\). Montrer que ...

Calculer la fonction dérivée d’ordre \(n\) des fonctions \(f,g,h\) définies par : ...

Calculer les dérivées d’ordre \(n\) des fonctions : ...

Soient \(a, b, c\) trois réels et \(f : \R\to \R, \: x\mapsto ae^x+bx+c\). On sup ...

Etudier la dérivabilité sur \(\mathbb{R}\) des applications suivantes : ...

Calculer les dérivées des fonctions :

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\).

Calculer la dérivée de \(x\rightarrow \ln \cos (\pi +\frac{x^{2}-1}{ x^{2}+1}).\)

Soit \(f: \Rr \longrightarrow \Rr\) définie par \(f(x) = (1-k)^3x^2+(1+k)x^3\) où ...

Soit \(n \geq 2\) un entier fixé et ...

On paramètre le cercle \(C_r\) privé du point \({-r}\) de centre ...

Soit \((a,b)\in (\Nn^{*})^{2}\), \(n\in \Nn^{*},\) montrer que le polynôme ...

Calculer : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}\frac{e^{-nx}}{1+x}dx.\] Soit ...

Calculer les primitives suivantes : ...

Considérons l’intégrale \[I=\int_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}\, dx\] Effectuer le changement de variables ...

Calculer les primitives suivantes : \[\int \frac{1}{\sqrt{2+x}+\sqrt[3]{2+x}}dx, \quad (t=\sqrt[6]{2+x}) \ ;\] ...

Calculer les primitives suivantes : ...

Soit \(I_{n} = \int_{0}^{1}{ (1-t^2)^n dt}\).