Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Équation différentielle linéaire : $x'=a(t)\cdot x+b(t)$ où $a$ est une application continue de $I$ dans $\mathscr{L}(E)$ et $b$ une application continue de $I$ dans $E$. | Forme matricielle : système différentiel linéaire $X'=A'(t)X+B(t).$ Équation différentielle homogène associée à une équation différentielle linéaire. Principe de superposition. |
Problème de Cauchy. | Mise sous forme intégrale d’un problème de Cauchy. |
Représentation d’une équation scalaire linéaire d’ordre $n$ par un système différentiel linéaire. Problème de Cauchy pour une équation linéaire scalaire d’ordre $n$. |
exo7 2559
On considère l’équation différentielle \(x'=|x|+|t|\).
exo7 2561
Soit l’équation différentielle \[x'''-xx''=0\] où \(x\) est ...
exo7 2562
On considère l’équation \(xx''=(x')^2+1\) sur \(\mathbb{R}\).
exo7 4058
Montrer que l’équation : \(y^{(4)}+y''+y = |\sin x|\) admet une et une seule solution ...
exo7 4063
Soit \(E=\mathcal{C}(\R^+,\R)\), \(b\in \R\) et ...
exo7 4065
Résoudre le système différentiel suivant : ...
exo7 4067
On désigne par \(y\) la solution de l’équation différentielle ...
exo7 4070
Soit \(E = \mathcal{C}^\infty(\R,\C)\) et \(\Phi : E \to E\), définie par ...
exo7 4074
Soient \({a,b} : \R \to \R\) continues, et \(y,z\) solutions de ...
exo7 4081
Soit \(f\) continue et intégrable sur \(\R\). On considère l’équation différentie ...
exo7 4091
Soit \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) de \(\R\) ...
exo7 4092
Soit \({a,b} : \R \to \R\) continues telles que : \(\forall\ x\in\R,\ a(x)\ge 1\) ...
exo7 4099
Soit \(y : \R \to \R\) une solution non identiquement nulle de ...
exo7 4101
Soient \({p,q} : \R \to \R\) continues avec : ...
exo7 4102
Soit \(A : {\R^+} \to {\mathcal{M}_n(\R)}, t \mapsto {(a_{ij}(t))}\) continue avec : ...
exo7 4103
On pose \(f(x) = \int_{t=0}^{+\infty} e^{-t}e^{itx} \frac {d t}{\sqrt t}\). Former une équation différentielle sa ...
exo7 4106
On considère l’équation différentielle à coefficients continus sur \(\R\) : ...
exo7 4107
Soit \(A\) coninue de \(\mathcal{M}_n(\R)\) dans lui-même. On suppose que les ...
exo7 4108
Soit une application \(A\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) sur ...
exo7 4112
\(xy'+y = xy^3\).
exo7 4116
Résoudre numériquement le système ...
exo7 4120
Soit \(y\) une solution maximale de l’équation \(y'=x-e^y\).
exo7 4122
On considère l’équationn différentielle \((E) : x'=x^{2}-t\) et l’ensem ...
exo7 4126
Soit \(F : {[a,b]\times \R} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que pour t ...
exo7 4129
On suppose que \(f\) est bornée par \(M\) et ...
exo7 4133
Soient \(f : {\R^2} \to \R, {(t,x)} \mapsto {f(t,x)}\) de classe ...
exo7 4134
Soit \(J\) un intervalle de \(\R\) et ...
exo7 4135
On considère le système différentiel : ...
exo7 5880
Soit \(A\in\mathcal{S}_n^+(\Rr)\). Montrer que pour toute solution de ...
exo7 5881
Résoudre les systèmes :
exo7 5883
Trouver les fonctions \(f\) dérivables sur \(\Rr\) vérifiant ...
exo7 6320
En suivant la méthode d’itération de Picard, trouver la solution des équations avec condition initiale :
(i) ...
exo7 6325
Soit l’équation différentielle ...
exo7 6333
Soit \(I\) un intervalle ouvert de \(\Rr\), ...
exo7 6335
On cherche à résoudre le problème \[x'= t^2 +t x\quad , \quad x(0) = 0 \; .\] Écrire l’équation intégrale as ...
exo7 6341
Trouver la solution générale de l’équation \(y^{(4)}+y=0\) sous forme réelle. On admet que la fonction ...
exo7 6355
On considère l’équation différentielle \({d^2x(t)\over dt^2}={dx(t)\over dt}+2x(t)\).
Ecrire le système dif ...
exo7 6356
Montrer que la matrice ...
exo7 6360
On considère l’équation du pendule \(x''+\sin x=0\).
On sait que les solutions maximales sont défin ...
exo7 6366
Soit \(f\in C^1 (\Rr \times \Rr^n , \Rr^n )\) une application bornée et soit ...
exo7 6368
Soit \(a>0\) et soit \(f: \Rr \times \Rr^n \to \Rr^n\) une application de clas ...
exo7 6809
Introduction. Si \(A\) est une matrice \(n\times n\) à coef ...
exo7 6810
Soit \(W = \{\,(x,y) \in \Rr^2 \mid x>0 \,\}\) et ...
exo7 6822
Pour une fonction réelle \(x\) de la variable \(t\) on considère le système ...
exo7 6828
Pour une fonction réelle \(x\) de la variable \(t\) ...
exo7 6845
Pour une fonction réelle \(x\) de la variable \(t\) ...
exo7 6846
Soit \(U = \{(x,y) \in \Rr^2 \mid y\neq0\,\}\) et soit \(Y:U \to \Rr^2\) le champ ...
exo7 882
Soit \(p\) continue positive non nulle ; montrer que toute solution de ...