Parcourir les exercices

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\).

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

On considère l’endomorphisme de \(\R^3\) de matrice dans la base canonique : ...

Pour \(P,Q \in \R_n[X]\) on pose ...

Quels sont les endomorphismes de \(E\) à la fois auto-adjoints et orthogonaux ?

On note \(P\) l’ensemble des fonctions \(f\) polynomiales par morceaux, continues ...

Déterminer \(a\), \(b\), \(c\), réels non nuls p ...

Dans un rond on donne les plans \(P : x+y+z = 1\) et \(Q : 2x-y+z=1\). C ...

Soient \(ABC\) et \(A'B'C'\) deux triangles tels que ...

Déterminer toutes les isométries

\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...

Dans \(\Rr^3\), espace vectoriel euclidien orienté rapporté à la base orthonormée directe ...

Trouver tous les endomorphismes de \(\Rr^3\) vérifiant ...

Soit \(f\) un endomorphisme d’un espace euclidien de dimension \(n\) qui conserve ...

Soit \(P\) le plan de \(\Rr^4\) d’équations ...

Soit \(a,b\in E\) evn, ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\).

Soit \(E\) est un espace euclidien de dimension \(n\). Montrer que ...

Notons \(l \subset \Rr^2\) une droite affine et \(\tau_l\) la réflexion par rappo ...

Notons \(R(a,\alpha)\) la rotation d’angle ...

Une application du type \(G(l,a)= \tau _l. t_a\) s’appelle réflexion glissée si le vecteur ...

Notons \(l \subset \Rr^2\) une droite affine de \(\Rr^2\).

Etudier la composée de deux rotations, puis la composée de deux réflexions glissées et finalement la composée d’une rotation et d’une réflexion gli ...

Soit \(f\) une application qui préserve les rapports de longueur : ...

Soit \(A B C\) un triangle isocèle en \(A\) non equilatéral, le but de cet exerci ...

Soient \(f\), \(g\) deux isométries du plan affine euclidien ...

Soit \(\mathcal D\) une droite et \(\sigma\) la réflexion orthogonale suivant cet ...

Soit \(ABC\) un triangle isocèle en \(A\), ...

Un antiparallélogramme est un quadrilatère croisé dont les cotés opposés sont deux à deux de même longueur. Soit ...

Soient \(M\), \(M_1\), \(M_2\), ...

Soit \(\mathcal S \subset \R^2\) le graphe de la fonction sinus. Décrire les isométries de ...

Soit \(\mathcal T=ABC\) un triangle et soit \(g\) une isométrie de ...

Soit \(\mathcal T=ABC\) un triangle équilatéral et \(G=Isom(\mathcal T)\) son gro ...

Soit \(\mathcal T=ABC\) un triangle isocèle non équilatéral. Déterminer son groupe d’isométries ainsi qu’un isomor ...

Soit \(\mathcal C=ABCD\) un carré plein du plan (c’est-à-dire l’enveloppe convexe de ses sommets) et ...

Soit \(\mathcal C=ABCD\) un rectangle plein, non carré. Déterminer son groupe d’isométries, et préciser un isomorp ...

Construire à la règle et au compas un hexagone régulier \(E\).

Dans un espace vectoriel euclidien, deux sous-espaces vectoriels non nuls orthogonaux sont-ils toujours en somme directe ?

Que peut-on dire d’une isométrie plane qui a trois points fixes non alignés ?

On munit le plan affine euclidien d’un repère orthonormé \((O,i,j)\) et on l’identifie au plan complexe. Écrire à ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension 3 muni d’un repère cartésien orthonormé. On note ...

Rappeler toutes les isométries du plan euclidien et de l’espace euclidien de dimension 3, en précisant leur partie linéaire, leur point fixe, leur ...

Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soient \(\mathcal{R}\) un repère cartésien o ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension 3 muni d’un repère cartésien orthonormé. On note ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension \(3\) muni d’un repère cartési ...

Construire un triangle équilatéral \(ABC\) connaissant \(A\) et sachant que ...

Soit \(\mathcal{C}\) un cercle et \(\vec{u}\) un vecteur. Construire une corde ...