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Dans \(\mathbb{R}[X]\) et dans \(\mathbb{C}[X]\), décomposer les polynômes suivan ...

Quelle est la décomposition de \(X^6+1\) en facteurs irréductibles dans ...

Résoudre dans \(\Cc\) l’équation \(z^3 = \frac 14(-1+i)\) et montrer qu’une seule ...

Soit \(n \in \Nn^*\) et \(P (X) = (X + 1)^n- (X-1)^n\).

Factoriser dans \(\Rr[X]\) :

Trouver les racines cubiques de \(2-2i\) et de \(11+2i\).

Soit \(n\in \Nn^{*},P\in \Cc[X]\) de degré \(n\), avec ...

Soit \(n\in \Nn^{*},\) et \(P(X)=(X+1)^{n}-(X-1)^{n}.\) Quel est le degré de ...

Calculer \(\frac{\frac{1+i\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2(1+i)}{2}}\) algébriquement, puis trigonométriquement. En déduir ...

Décomposer les fractions rationnelles suivantes : \[\frac{3}{X^3 + 1} \text{ sur } \Cc \text{ puis sur } \Rr\] ...

Trouver les racines quatrièmes de \(81\) et de \(-81\).

Résoudre \(z^3 = 1\) et montrer que les racines s’écrivent \(1\), ...

Résoudre dans \(\Cc\) :

Calculer les racines \(n\)-ièmes de \(-i\) et de ...

On veut calculer \(\cos\frac{2\pi}{5}\) et \(\sin\frac{2\pi}{5}\). Pour cela, on ...

Soit \(\epsilon\) une racine \(n\)-ième de l’unité ; calculer ...

Calculer de deux façons les racines carrées de \(1+i\) et en déduire les valeurs exactes de ...

On pose \(z=e^{2i\pi/5}\) puis \(a=z+z^4\) et ...

Soit \(\alpha\in\left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[\) donné. Résoudre dans ...

Soient \(A\), \(B\) et \(C\) trois points du pla ...

Résoudre dans \(\Cc\) l’équation \((z^2+1)^n-(z-1)^{2n}=0\).

Déterminer les racines quatrièmes de \(i\) et les racines sixièmes de ...

On considère l’équation \((E)~:~(z-1)^n-(z+1)^n=0\) où \(n\) est un entier nature ...

La difficulté va en augmentant graduellement de facile à assez difficile sans être insurmontable.

Résoudre, dans \(\Cc\), l’équation \((z+1)^n=(z-1)^n\).

Soit \(\omega=e^{2i\pi/n}\), \((n\geq 2)\). Soit ...

Résoudre, dans \(\Cc\), l’équation \(z^n=\overline{z}\) où ...

Calculer \(a_n=\prod_{k=1}^{n}\sin\frac{k\pi}{n}\), ...

On pose \(\omega_k=e^{2ik\pi/n}\) et \(Q=1+2X+...+nX^{n-1}\). Calculer ...

Pour quelles valeurs de l’entier naturel \(n\) le polynôme \((X+1)^n-X^n-1\) est- ...

Décomposer en éléments simples dans \(C(X)\) les fractions rationnelles suivantes

...

Soit \(U_n\) l’ensemble des racines \(n\)-ièmes de l’unité dans ...

Décomposer en produit de facteurs irréductibles dans \(\Rr[X]\) le polynôme ...

Former une équation du sixième degré dont les racines sont les \(\sin\frac{k\pi}{7}\) où ...

Soit \(n\) un entier naturel supérieur ou égal à \(2\). Pour ...

Résoudre les équations suivantes : ...

Résoudre \(z^6 +27 =0\). (\(z \in \Cc\))

Soient \(z_1\), \(z_2\), \(z_3\) trois nombres c ...

Soit \(n\) un entier naturel supérieur ou égal à \(2\) et ...

Résoudre dans \(\Cc\) l’équation \(27 (z-1)^6 + (z + 1)^6 = 0\).

Déterminer les racines quatrièmes de \(-7-24i\).

Soit \(\beta \in \Cc\) tel que \(\beta^7=1\) et ...

Soit \(A\), \(B\), \(C\) trois points du plan co ...

Soit \(H\) une hyperbole équilatère de centre \(O\), et ...

Factoriser dans \(\Rr[X]\) et \(\Cc[X]\) les polynômes suivants : ...

Soit \(ABC\) un triangle direct. Soient \(P, Q, R\) tels que ...

Soit \(ABC\) un triangle. Montrer qu’il est équilatéral direct ssi les affixes (un repère orthonormé direct ayant ...

Soit \(ABC\) un triangle équilatéral direct, et \(M\) un point. On note ...

Sur le cercle unité, on a marqué les éléments du groupe des racines de l’unité d’ordre \(8\). Soit ...

Déterminer les racines carrées et les racines cubiques de \(i\).