Programme de mathématiques PT
A - Courbes implicites du plan
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Les coniques sont définies à partir de foyer, excentricité et directrice, puis ramenées à leurs équations cartésiennes réduites (le théorème spectral pour les matrices symétriques est exploité pour obtenir une équation réduite à partir d’une équation générale). D’autres définitions géométriques (bifocale, par foyer et cercle directeur, comme sections planes de cônes de révolution...) peuvent être présentées, mais aucune connaissance n’est attendue des étudiants.
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Le plan est rapporté à un repère orthonormé \(\mathcal{R}=(0,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})\). Eléménts ca ...
exo7 5541
Le plan est rapporté à un repère orthonormé \(\mathcal{R}=\left(0,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\). ...
exo7 5542
Le plan est rapporté à un repère orthonormé \(\mathcal{R}=(0,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})\). Nature et é ...
exo7 5543
Etudier les courbes dont une équation polaire (en repère orthonormé direct) est
exo7 5544
Déterminer l’image du cercle trigonométrique par la fonction ...
exo7 5546
Droite de Simson. Soit \((A,B,C)\) un triangle et ...
exo7 5547
\((\mathcal{C})\) est le cercle de diamètre \([A,B]\). ...
exo7 5548
Soit, dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé ...
exo7 5549
Que vaut l’excentricité de l’hyperbole équilatère (une hyperbole est équilatère si et seulement si ses asymptotes sont perpendiculaires) ?
exo7 5550
Soit \(P\) un polynôme de degré \(3\) à coefficients réels. Montrer que la courbe ...
exo7 5551
Soit \((\mathcal{H})\) une hyperbole équilatère de centre \(O\) et ...
exo7 5552
Equation cartésienne de la parabole tangente à \((0x)\) en \((1,0)\) et à ...
exo7 5815
Etudier les courbes dont une équation en repère orthonormé est :
exo7 5816
Etudier les courbes dont une équation polaire (en repère orthonormé direct) est
exo7 5817
Montrer que toute courbe de degré inférieur ou égal à \(2\) admet une représentation paramétrique de la forme
...exo7 5819
(Droite de Simson) Soient \(ABC\) un triangle et ...
exo7 5820
\((\mathcal{C})\) est le cercle de diamètre \([AB]\). ...
exo7 5821
L’espace de dimension \(3\) est rapporté à un repère orthonormé \((O,i,j,k)\). On ...
exo7 5822
Soit \(P\) un polynôme de degré \(3\) à coefficients réels. Montrer que la courbe ...
exo7 5823
Soit \((\mathcal{H})\) une hyperbole équilatère de centre \(O\) et ...
exo7 5824
Equation cartésienne de la parabole \((\mathcal{P})\) tangente à \((Ox)\) en ...
exo7 5826
Déterminer la quadrique contenant le point \(A(2,3,2)\) et les deux paraboles ...
exo7 6779
Soit \(\phi_2 : \Rr^2 \to S^2 \subset \Rr^3\) la carte de la sphère \(S^2\) donné ...
exo7 6794
Soit \(f:\Rr^4 \to \Rr^2\) défini par ...
exo7 68
Soit \(H\) une hyperbole équilatère de centre \(O\), et ...
exo7 7466
On considére le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et l ...
exo7 7467
On considére le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et l ...
exo7 7468
On considère le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et l ...
exo7 7469
On considère le plan euclidien muni d’un un repère orthonormé ( ...
exo7 7470
On considère le plan euclidien muni d’un repère orthonormé ( ...
exo7 7471
Etudier les coniques suivantes dont les équations sont données dans un repère orthonormé ( ...
exo7 7472
On considére le plan euclidien muni d’un un repère orthonormé ( ...
exo7 7508
Soit \(\R^2\) le plan affine euclidien muni du produit scalaire standard et de la base canonique.
exo7 7510
Dans l’espace affine \(\mathcal{E}\) muni d’un repère orthonormé ...
exo7 7669
Dans tout l’exercice, \(r\) et \(h\) parcourent ...
exo7 7903
On considère le plan euclidien muni d’un un repère orthonormé ( ...
exo7 805
Construire la courbe paramétrée ...