Texte officiel du programme
En application directe de la section sur les fonctions de deux ou trois variables, on présente la définition des courbes de $\mathbb{R}^2$ et surfaces de $\mathbb{R}^3$ par une équation cartésienne. Le passage (dans les deux sens) d’une équation cartésienne à un paramétrage peut être étudié sur des exemples, mais le cas général est hors programme.
exo7 5820
\((\mathcal{C})\) est le cercle de diamètre \([AB]\). ...
exo7 5821
L’espace de dimension \(3\) est rapporté à un repère orthonormé \((O,i,j,k)\). On ...
exo7 5822
Soit \(P\) un polynôme de degré \(3\) à coefficients réels. Montrer que la courbe ...
exo7 5823
Soit \((\mathcal{H})\) une hyperbole équilatère de centre \(O\) et ...
exo7 5824
Equation cartésienne de la parabole \((\mathcal{P})\) tangente à \((Ox)\) en ...
exo7 5826
Déterminer la quadrique contenant le point \(A(2,3,2)\) et les deux paraboles ...
exo7 5827
Démontrer que toute équation du second degré symétrique en \(x\), \(y\) et ...
exo7 5829
Equation du cône de sommet \(S\) et de directrice \((\mathcal{C})\) dans les cas ...
exo7 5830
Trouver une équation du cône de sommet \(S\) circonscrit à la surface ...
exo7 5832
Montrer que l’arc paramétré ...
exo7 5833
Equation cartésienne du cylindre \((\mathcal{C})\) de direction ...
exo7 5835
Equation cartésienne du cylindre de révolution \((\mathcal{C})\) de rayon \(R\) e ...
exo7 5836
Trouver les plans tangents à l’ellipsoïde d’équation \(x^2+2y^2+3z^2 = 21\) qui sont parallèles au plan d’équation ...
exo7 5837
Trouver les plans tangents à la surface \((\mathcal{S})\) d’équation \(x-8yz=0\) ...
exo7 5838
Equation du cylindre de révolution \((\mathcal{C})\) d’axe la droite d’équations ...
exo7 5915
Soit \(\mathcal{S}\) la surface d’équation \(x^4-x^3+xy-y^2-z=0\).
exo7 5916
Trouver toutes les droites tracées sur la surface d’équations \(x^3+y^3+z^3=1\) puis vérifier que ces droites sont ...
exo7 6779
Soit \(\phi_2 : \Rr^2 \to S^2 \subset \Rr^3\) la carte de la sphère \(S^2\) donné ...
exo7 6794
Soit \(f:\Rr^4 \to \Rr^2\) défini par ...
exo7 68
Soit \(H\) une hyperbole équilatère de centre \(O\), et ...
exo7 6803
Pour la sphère \(S^2\) on considère la carte ...
exo7 7466
On considére le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et l ...
exo7 7467
On considére le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et l ...
exo7 7468
On considère le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et l ...
exo7 7469
On considère le plan euclidien muni d’un un repère orthonormé ( ...
exo7 7470
On considère le plan euclidien muni d’un repère orthonormé ( ...
exo7 7471
Etudier les coniques suivantes dont les équations sont données dans un repère orthonormé ( ...
exo7 7472
On considére le plan euclidien muni d’un un repère orthonormé ( ...
exo7 7508
Soit \(\R^2\) le plan affine euclidien muni du produit scalaire standard et de la base canonique.
exo7 7510
Dans l’espace affine \(\mathcal{E}\) muni d’un repère orthonormé ...
exo7 7665
Soit \(U\) un ouvert de \(\Rr^2\) et ...
exo7 7666
Déterminer le plan tangent en \(A(1,-1,-1)\) à la surface paramétrée par ...
exo7 7667
Soit \(S\) la surface de \(\Rr^3\) d’équation ...
exo7 7668
Déterminer une équation cartésienne du plan tangent à la surface \(\mathcal{S}\) de ...
exo7 7669
Dans tout l’exercice, \(r\) et \(h\) parcourent ...
exo7 7903
On considère le plan euclidien muni d’un un repère orthonormé ( ...
exo7 805
Construire la courbe paramétrée ...
exo7 807
On appelle tore la figure obtenue par révolution d’un cercle de rayon \(r\) autour d’une droite de son pl ...
exo7 808
On appelle cycloïde la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon \(R\), lié à ce cercle, quand cel ...
exo7 809
On appelle épicycloïde la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon \(r\), lié à ce cercle, quand ...