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On considère l’équation différentielle \((E)\) :  ...

Soit \(a\) un réel non nul. Soit \(f\) continue sur ...

Existence et calcul de :

Deux calculs de \(I =\int_{0}^{\pi/2}\ln(\sin x)\;dx\).

1) (** I) En utilisant ...

Pour \(x\) réel, on pose \(F(x) =e^{-x^2}\int_{0}^{x}e^{t^2}\;dt\). En développan ...

Résoudre sur \(\Rr\) l’équation différentielle proposée :

Soit \(\alpha\in\Cc\) tel que \(\text{Re}(\alpha) > 0\). Soit ...

Soit \(f\) une application de classe \(C^2\) sur ...

Soit \(A\in\mathcal{S}_n^+(\Rr)\). Montrer que pour toute solution de ...

Résoudre les systèmes :

Résoudre les équations différentielles suivantes :

Trouver les fonctions \(f\) dérivables sur \(\Rr\) vérifiant ...

Trouver toutes les fonctions \(f\) dérivables sur \(]0,+\infty[\) vérifiant ...

Montrer que \(\forall x>0\), ...

Soient \(\rho, \theta, \varphi\) les coordonnées sphériques dans \(\Rr^3\). On po ...

Pour chacune des équations suivantes où \(y=y(x)\) est réelle de variable réelle, décrire les solutions en précisa ...

On considère l’équation différentielle \[(E)\qquad y''+y'+y=0\]

On considère les deux équations différentielles du second ordre ...

On considère l’équation différentielle du second ordre \[({\cal E})\quad\quad y''+ y=f(x)\] où ...

On construit de proche en proche la suite de fonctions réelles \((y_n)\) par la relation ...

En suivant la méthode d’itération de Picard, trouver la solution des équations avec condition initiale :

(i) ...

Soit \(f: \Rr ^2 \to \Rr\) donnée par \(f(t,x)= 4\frac{t^3x}{t^4+x^2}\) si ...

On considère l’équation différentielle (de Bernoulli) sur \(\Rr\) : ...

Soit \(f\) un champ de vecteurs de classe \(C^1\) de ...

On considère l’équation \(x x'' = (x')^2 +1\) sur \(\Rr\).

On cherche à résoudre le problème \[x'= t^2 +t x\quad , \quad x(0) = 0 \; .\] Écrire l’équation intégrale as ...

Calculer les premiers termes de l’itération de Picard avec les conditions initiales données. Si possible trouver des solutions explicites, y compri ...

Résoudre le système \(x' = 2x - y\), \(y' = x+ 2y\). Quelle est la soluti ...

Trouver les solutions du système \(x' = -y\), ...

On considère l’équation différentielle \({d^2x(t)\over dt^2}={dx(t)\over dt}+2x(t)\).

Ecrire le système dif ...

Montrer que la matrice ...

On considère les équations ...

On considère l’équation différentielle linéaire sur \(\Rr^n\) ...

On considère l’équation du pendule \(x''+\sin x=0\).

On sait que les solutions maximales sont défin ...

Soit \(V\) un champ de vecteurs défini sur \(\Omega\subset\Rr^n\). On dit qu’une ...

On considère \(A\) la matrice ...

Si \(\gamma\) est l’arc de courbe \(\gamma (t)=t+i(t^3-3t^2+4t-1)\) joignant les ...

Introduction. Si \(A\) est une matrice \(n\times n\) à coef ...

Soit \(W = \{\,(x,y) \in \Rr^2 \mid x>0 \,\}\) et ...

Pour une fonction réelle \(x\) de la variable \(t\) on considère le système ...

Pour une fonction réelle \(x\) de la variable \(t\) ...

Soit \(Y:\Rr^2 \to \Rr^2\) le champ de vecteurs \(Y(x,y) = (x^2y,xy^2)\).

Pour une fonction réelle \(x\) de la variable \(t\) ...

Calculer les primitives suivantes par intégration par parties.

Calculer les primitives suivantes par changement de variable.

Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs :

Calculer les intégrales suivantes :

Résoudre sur \(\R\) les équations différentielles suivantes:

Déterminer toutes les fonctions \(f:[0;1]\to\R\), dérivables, telles que ...

Résoudre l’équation différentielle \((x^2+1)y'+2xy=3x^2+1\) sur \(\R\). Trace ...