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Dans un rond on donne les points \(A:(1,2,3)\), \(B:(2,3,1)\), ...

Dans un rond on donne les droites \(D : \begin{cases}x - y + z = -1 \cr 2x + y - z = 0 \cr\end{cases}\) ...

Dans un rond on donne les droites \(D : \begin{cases}x +2y - z = 1 \cr 2x - y +2z = 2 \cr\end{cases}\) ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre dont les quatre faces ont même aire. Montrer que les côtés non coplanaires ont deux à d ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre régulier de côté \(a\). Chercher la distance entre deu ...

Dans un rond on donne la droite \(D : \begin{cases} x +2y - z = -3 \cr x - y +2z = -4\cr\end{cases}\) e ...

Dans un rond on donne les points \(A:(1, 0, -1)\), \(B:(-1, 1, 1)\), ...

Dans un rond on donne les plans \(P : x+y+z = 1\) et \(Q : 2x-y+z=1\). C ...

Soient \((O,\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC})\) et ...

Soient \(P\) un plan, \(D\) une droite tels que ...

Déterminer l’équation de la sphère contenant les cercles d’équations ...

Soit \(S\) une partie de l’espace contenant au moins deux points et telle que pour tout plan ...

Soient \(n\in \Nn^{*},\) et \((x_{1},x_{2},...,x_{n})\in \Rr^{n}\) tels que ...

On considère la courbe \(\mathcal{C}\) définie par : \(x(t) = \frac{t^4}{1+t^2}\) ...

Soit \(\mathcal{C}\) le cercle intersection de la sphère d’équation ...

Soit \({\cal S}\) la sphère de centre \(A=(a,0,0)\) et de rayon ...

Soit \(A=(0,1,0)\) et \({\cal S}\) la surface constituée des cercles verticaux de ...

On considère la droite \(\Delta\) d’équations : \(x=a\), ...

Soit \(E\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des applications de ...

Soit \(C\) l’ensemble des applications de \(\Rr\) dans ...

Montrer que la commutativité de la loi \(+\) est une conséquence des autres axiomes de la structure d’espace vecto ...

Soit \(n\) un entier naturel. Montrer que si \(n\) n’est pas un carré parfait alo ...

Dans \(E=\Rr^\Rr\), étudier la liberté des familles suivantes \(A\) de vecteurs d ...

Soit \(\mathcal{C}\) la courbe d’équation \(x^2+y^2-2x+4y+1=0\).

Montrer qu’il n’existe pas de triangle équilatéral dont les sommets appartiennent aux points d’intersection des lignes d’une feuille blanche quadri ...

Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...

Donner une base du sous-espace vectoriel de \(\Rr^5\) défini par :

...

Soient \(x_1\), \(x_2\),..., \(x_n\), ...

Pour \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\), ...

Soit \(E\) un \(\Rr\) espace vectoriel de dimension finie. Soit ...

Soit \(a\) un vecteur non nul de l’espce euclidien \(\Rr^3\). On définit ...

\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...

\(\mathcal{B}\) est une base orthonormée directe de \(\Rr^3\) donnée. Montrer que ...

Soit \(\mathcal{B}\) une base orthonormée de \(E\), espace euclidien de dimension ...

Montrer que \(u\wedge v|w\wedge s=(u|w)(v|s)-(u|s)(v|w)\) et ...

Soit \(P\in\Rr_3[X]\) tel que \(\int_{-1}^{1}P^2(t)\;dt=1\). Montrer que ...

Soit \(r\) la rotation de \(\Rr^3\), euclidien orienté, dont l’axe est orienté pa ...

Dans \(E_3\) rapporté à un repère \((O,i,j,k)\), on donne les points ...

Dans \(E_3\) rapporté à un repère \((O,i,j,k)\), on donne : la droite ...

Matrice dans la base canonique orthonormée directe de la rotation vectorielle de \(\Rr^3\) autour de ...

Dans \(\Rr^3\), espace vectoriel euclidien orienté rapporté à la base orthonormée directe ...

Dans \(\Rr^3\), soient \((D)\) ...

Système d’équations cartésiennes de la droite \((\Delta)\) parallèle à la droite ...

Trouver toutes les droites sécantes aux quatre droites \((D_1)\) \(x-1=y=0\), ...

Dans \(\Rr^3\) euclidien rapporté à un repère orthonormé, on donne \(A(2,-2,0)\), ...

Soit \(M(x,y,z)\) un point de \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé. Détermin ...

Dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé, soient \((D)\) ...

Montrer que les plans \((P_1)\) : \(z-2y=5\), ...

Angle des plans \(x+2y+2z=3\) et \(x+y=0\).

Soient \((P_1)~:~4x+4y-7z-1=0\) et \((P_2)~:~8x-4y+z+7=0\). Trouver une équation ...