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Construire les courbes en polaires suivantes :

Soit \(\mathcal{C}\) une courbe du plan. A un point \(M\) un point de ...

Soit \(\mathcal{C}\) une courbe du plan. A un point \(M\) un point de ...

\[\] Trouver les courbes ...

On se place dans un plan affine euclidien rapporté à un repère orthonormé. Donner l’ensemble des trajectoires orthogonales de la famille des cercle ...

Soit \(\mathcal{C}\) le cercle : \(x^2+y^2=1\). Soit ...

Chercher l’enveloppe d’un diamètre \(\Delta\) d’un cercle \(\cal C\) roulant sans ...

Soit \(\cal C\) un cercle passant par \(O\) centré sur ...

Tracer la courbe d’équation polaire \(\rho = \frac{a}{\cos 3\theta}\), \(a>0\) ...

Calculer la longueur totale des courbes suivantes :

Soit \(\mathcal{C}\) la courbe d’équations paramétriques ...

On considère la courbe \(\mathcal{C}\) d’équation polaire ...

Pour \(z\in\Cc\setminus\{1\}\), on pose \(Z=\frac{1+z}{1-z}\). Déterminer et cons ...

On donne les points \(A(1,2)\), \(B(-2,1)\) et ...

Déterminer le projeté orthogonal du point \(M(x_0,y_0)\) sur la droite \((D)\) d’ ...

Soit \((E)\) l’ensemble d’équation cartésienne \(2x^2+5xy+3y^2-3x-2y-5=0\). Montr ...

Déterminer un cercle tangent aux trois droites d’équations respectives \(y=2x+1\), ...

Soient \(A\), \(B\) et \(C\) trois points non al ...

Construire l’ensemble des points \(M\) de coordonnées polaires ...

Montrer qu’il n’existe pas de triangle équilatéral dont les sommets appartiennent aux points d’intersection des lignes d’une feuille blanche quadri ...

Pour \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\), ...

Soit \(a\) un vecteur non nul de l’espce euclidien \(\Rr^3\). On définit ...

Montrer que \(u\wedge v|w\wedge s=(u|w)(v|s)-(u|s)(v|w)\) et ...

Soit \((e_1,...,e_n)\) une base quelconque de \(E\) euclidien. Soient ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\geq1\). Une famille de ...

Sur \(E=\Rr_n[X]\), on pose \(P|Q=\int_{-1}^{1}P(t)Q(t)\;dt\).

Soit \(M(x,y,z)\) un point de \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé. Détermin ...

(**) L’astroïde.

La courbe orthoptique d’une courbe \((\mathcal{C})\) est le lieu des points du plan d’où l’on peut mener (au moins ...

Trouver les droites à la fois tangentes et normales à l’arc paramétré :  ...

Dans chacun des cas suivants, trouver une paramétrisation rationnelle de la courbe proposée puis construire

...

Trouver une équation cartésienne des supports des arcs suivants :

Soit \(T\) l’intersection de \((Ox)\) et de la tangente en ...

Etude complète de la courbe d’équation polaire \(r=\frac{2\cos\theta+1}{2\sin\theta+1}\).

Soit la courbe d’équation polaire \(r=a(1+\cos\theta)\), \(a>0\).

Construire la courbe d’équation cartésienne \(x^2(x^2+y^2)-(y-x)^2=0\) après être passé en polaires .

Le plan est rapporté à un repère orthonormé \(\mathcal{R}=(0,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})\). Nature et é ...

Déterminer l’orthoptique d’une parabole , c’est-à-dire l’ensemble des points du plan par lesquels il passe deux tangentes à la parabole, perpendicu ...

Droite de Simson. Soit \((A,B,C)\) un triangle et ...

\((\mathcal{C})\) est le cercle de diamètre \([A,B]\). ...

Calculer pour \(p\) et \(q\) entiers naturels donnés les intégrales suivantes : ...

Soit \(E =\Rr[X]\). On munit \(E\) du produit scalaire ...

Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...

Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...

On note \(E\) l’ensemble des suites réelles de carrés sommables c’est-dire les suites réelles ...

Soit \(\Phi\) l’application qui à deux matrices carrées réelles \(A\) et ...

Soit \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel muni d’une norme, notée ...

Soit \(f\) une fonction continue sur \([0,1]\), non nulle à valeurs réelles posit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) non nulle. Soit ...

Déterminer l’orthoptique d’une parabole, c’est-à-dire l’ensemble des points du plan par lesquels il passe deux tangentes à la parabole qui soient p ...