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Calculer les intégrales suivantes : ...

Calculer les intégrales ...

Soient \(a \neq 0\) un réel, et \(y>x>0\).

Soit \(x>0\) un réel. Calculer les valeurs de ...

Soit \(n \ge 0\) un entier. Montrer que l’intégrale ...

Trouver les primitives des fonctions suivantes : ...

Pour tous \(n\), \(p\) dans \(\Nn\), on définit ...

Montrer la convergence des intégrales suivantes puis les calculer : ...

Soit \(f\) la fonction sur \(\R^2\) définie par ...

Soit \(f\colon\R^3 \rightarrow \R\) une fonction de classe \(C^1\) et soit ...

On considère les fonctions \(f\colon \R^2\longrightarrow \R^3\) et ...

Soit \(g\colon\R_{>0}\times \R_{>0}\to \R\) une fonction de classe \(C^1\) ...

Trouver les points critiques de la fonction \(f\) suivante et déterminer si ce sont des minima locaux, des maxima ...

Soit \(f\) une fonction réelle d’une variable réelle de classe \({\rm C}^2\) dans ...

Soit \(f:\R^2\to\R\) définie par ...

On considère la fonction \[f(x,y)=(1+2\cos^2(\pi x))(1-\exp(-y^2))+\sin(\pi x).\] Son graphe est reproduit dans l ...

Le but de cet exercice est de montrer que \[\forall n\geq3 \quad \pi(2n+1)\geq \ln2\times{2n+1 \over \ln(2n+1)}\] ...

En comparant avec les intégrales de Wallis \[I_n = \int_0^{\pi /2} \cos^n t\,dt,\] déterminer la nature et calcul ...

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...

Calculer le minimum sur \(\R^2\) de ...

Déterminer des primitives des fonctions suivantes :

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable.

Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de la fonction \(x \mapsto \cos^3 x\). ...

Établir une formule de récurrence pour les dérivées successives des fonctions :

\(f : x \mapsto \arctan x\) ...

Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de \(x \mapsto (x^3+2x^2-5)e^{-x}\).

Soit \(f(x) = e^{x\sqrt3}\sin x\). Calculer \(f^{(n)}(x)\) pour ...

Calculer \(\frac {d^n}{d t^n}\left(t^{n-1}\ln t\right)\), et ...

Soit \(f\) une fonction \(n\) fois dérivable sur un intervalle ...

Soit \(k\in\R^*\) fixé. On considère : ...

Calculer les dérivées partielles des fonctions :

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soient \(P \in \C[X]\) et \(f : {\R^2} \to \C, {(x,y)} \mapsto {P(x+iy).}\) Montr ...

Soit \(f\) une application de classe \(\mathcal{C}^2\) de ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction \(\pi\)-périodique de classe ...

Soit \(f(x,y) = x\ln x - y\ln y\) \((x,y > 0)\).

Pour ...

On considère la fonction de \(\R^2\) sur lui-même définie par \(f(x,y)=(u,v)\), o ...

Soit une fonction \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) sur le disque unité du plan, ...

Soit \(ABC\) un triangle de cotés \(a,b,c\).

Déterminer les applications \(f\) de classe \(\mathcal{C}^1\) de ...

Résoudre sur \((\R^{+*})^2\) : ...

Résoudre l’équation aux dérivées partielles suivante : ...

Soit \(f : {]-1,1[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On considère ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) continue, bijective, strictement croissante.

Calculer ...

Soit \(I = \int_{t=0}^\pi \ \frac {t\sin t}{1 + \cos^2t}\,d t\). Effectuer dans ...

Calculer \(I = \int_{t=0}^\pi \ \frac t{1+\sin t}\,d t\).

Calculer \(\int_{t=0}^{\pi/4} \ln(1+\tan t)\,d t\). On remarquera que ...

On note \(I_n = \int_0^\pi \frac{\cos nx}{2-\cos x}\,d x\), ...

Calculer pour tout \(n \in \N^*\) : ...

Simplifier \(\int_{t=0}^{\sin^2x} \Arcsin\sqrt t\,d t + \int_{t=0}^{\cos^2x} \Arccos\sqrt t\,d t\).