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Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la matrice dans la base canonique es ...

Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Si oui, calculer leurs inverses. ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les inverses des matrices suivantes de deux manières différentes : ...

En utilisant le déterminant montrer que chacun des systèmes suivants admet une solution unique. Résoudre chacun de ces système en inversant la matr ...

Trouver une matrice carrée inversible \(P\) telle que \(B = PAP^{-1}\) soit diago ...

Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution, par la méthode du pivot de Gauss, en inversant la matrice des coeffic ...

Pour quelles valeurs de \(a\) la matrice ...

Soit \(a\) et \(b\) deux réels et \(A\) la matri ...

On désigne par \(\{e_1, e_2, \dots, e_n\}\) la base canonique de \(\mathbb{R}^n\) ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\Q)\). Comparer les énoncés :

1: ...

On note ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\Z)\). Montrer que \(M \in GL_n(\Z)\) si et seulement ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système :

...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Soient \(\alpha_1, \dots, \alpha_n\), \(n\) scalaires distincts et ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{p,q}(K)\) et \(B \in \mathcal{M}_{q,p}(K)\). Montrer ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) et \(A' = ((-1)^{i+j}a_{ij})\). Co ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) telles que \(AB = BA\). Montrer que ...

Soient \(A,B,C,D \in \mathcal{M}_n(K)\) avec \(A\) inversible et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\). Étudier le rang de \(\text{com}(A)\) en fonctio ...

Soit \(n\ge 2\) et \(A \in \mathcal{M}_n(K)\).

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Démontrer que : ...

Soient \(u,n \in \mathcal{L}(E)\) deux endomorphismes d’un \(\C\)-ev de dimension ...

On note \(SL_n( K) = \{ M \in \mathcal{M}_n(K) \text{ tq } \det M = 1 \}\).

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soient \(E\) un ensemble quelconque et \({f_1, \dots, f_n} : E \to K\) des foncti ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) telle qu’il existe \(a \ne 0\) tel que ...

Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire de \(n\) équations à ...

Soit un déterminant symétrique réel d’ordre impair dont les coefficients sont entiers, les diagonaux étant de plus pairs. Montrer que ce déterminan ...

Soit \(M=(a_{ij})\in\mathcal{M}_{np}(K)\) et \(q\in[[1,\min(n,p)]]\).

Pour ...

Calculer les déterminants suivants :

Déterminer les cas d’annulation des déterminants suivants, puis les calculer :

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soit \(n\in\N^*\), \((a_1,a_2,\ldots,a_n)\in{(\R^*_+)}^n\), ...

On note \(\omega = e^{2i\pi/n}\), \(\alpha = e^{i\pi/n}\) et ...

Soit \(k \le n-1\) et \(M = \Bigl( (x_i+y_j)^k \Bigr)\). Écrire ...

Soit \(P \in K_{n-1}[X]\) et \(A = \Bigl( P(i+j) \Bigr) \in \mathcal{M}_n(K)\). ...

Chercher ...

Chercher ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{3,2}(K),\ B \in \mathcal{M}_{2,2}(K),\ C \in \mathcal{M}_{2,3}(K)\) telles que ...