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Déterminer tous les morphismes de

Déterminer tous les sous-groupes finis de \((\C^*,\times)\).

Soient \(G\) et \(G'\) deux groupes et \(f\) ...

Soient \(a,b\) deux éléments d’un groupe multiplicatif ...

Soit \(G\) un groupe multiplicatif et \(a \in G\) d’ordre ...

Soit \(G\) un groupe n’ayant pas de sous-groupe non trivial. Montrer que \(G\) es ...

Soit \(n \in \N\), \(n \ge 3\). On note ...

Soit \(G\) un groupe fini de cardinal pair. Montrer qu’il existe un élément d’ordre 2. ...

Soit \(G\) un groupe fini tel que : \(\forall\ x \in G,\ x^2 = e\).

Déterminer tous les groupes finis de cardinal 6 (on admettra que dans un tel groupe, il existe un élément ...

Soit \(E = \R \setminus \{0,1\}\), et \(f : E \to E, x \mapsto {\frac 1x}\), ...

Pour \(\alpha \in \C^*\) et \(\beta \in \C\), on note ...

Soient \(H,K\) deux sous-groupes d’un groupe \(G\). Pour ...

Soit \(G\) un groupe commutatif fini d’ordre \(n = ab\) avec ...

Soit \(H\) un sous-groupe additif de \(\Q\) engendré par un nombre f ...

Montrer que les groupes \((\Q, +)\) et \((\Q^{+*}, \times )\) ne sont pas isomorp ...

Soit \(p\) un entier naturel premier. On appelle \(G\) l’ensemble des ...

Soit \(f: G \to {G'}\) un morphisme de groupes où \(G\) est un g ...

Soit \(G\) un groupe fini de cardinal \(p^k\) où ...

Soit \(G\) un groupe fini de cardinal \(n\). Montrer qu’il existe une partie g ...

Soit \(G\) un groupe ayant un nombre fini de sous-groupes. Montrer que \(G\) est ...

Soit \(E\) un ensemble fini et \(A = {\cal P}(E)\).

Un idéal \(I\) d’un anneau \(A\) est dit premier si : ...

Soit \(A\) un anneau. On appelle caractéristique de ...

Soit \(A\) un anneau non nul tel que : \(\forall\ x \in A,\ x^2 = x\).

Soit \(A\) un anneau commutatif, et \(a \in A\). On dit que ...

Soit \(A\) un anneau et \(a,b\in A\). Montrer que ...

Soit \(K\) un corps, \(E\) un ensemble fini, et ...

On pose
...

Soit \(G\) un groupe additif et \(A = \{ \text{morphismes } f : G \to G\}\).

Soit \(A = \{ m/n \in \Q \text{ tel que } n \text{ est impair} \}\).

Chercher les morphismes d’anneaux : \(\Z^n \to \Z\).

Soit \(A = \{\)suites stationnaires d’entiers relatifs\(\}\) muni des opé ...

Soit \(A = \{ a + bi \text{ tq } a,b \in \Z\}\).

Soit \(A\) un anneau non nul, commutatif et intègre.

Chercher les structures de corps à 4 éléments.

Soit \(K\) un corps fini. Pour \(x\in K^*\) on note ...

Soit \(K\) un corps fini de cardinal \(n\). Si ...

Soit \(f : \R \to \R\) un morphisme de corps.

Soir \(A\) un sous-anneau de \(\R\). Montrer que ...

Soit \(H\) un sous-groupe additif de \(\R\), ...

Soit \(n \in \N^*\). Montrer que \({\cal S}_n\) est engendré par les ...

Soit \(n \in \N,n \ge 4\).

Soient \(\sigma, \sigma' \in {\cal S}_n\). On dit que \(\sigma\) et ...

Soit \(E\) un ensemble fini et \(f : {{\cal S}_E} \to {\C^*}\) un morphisme de gr ...

Soit \(E\) un ensemble ayant au moins trois éléments.

Soit \(\sigma = (1\ 2\ \dots \ n) \in {\cal S}_n\). Trouver toutes les permutations ...

Dans \({\cal S}_{10}\), quelles sont les permutations qui commutent avec ...

Trouver l’ordre maximal d’une permutation de \({\cal S}_{10}\).

Soit \(H\) un sous-groupe de \({\cal S}_n\) d’ordre ...