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Pour quelles valeurs de \(a\) la matrice ...

Soit \(a\) et \(b\) deux réels et \(A\) la matri ...

On désigne par \(\{e_1, e_2, \dots, e_n\}\) la base canonique de \(\mathbb{R}^n\) ...

Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice ...

On donne \(u_0,v_0\). Résoudre le système : ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\Q)\). Comparer les énoncés :

1: ...

On note ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(\R)\). On dit que \(A\) est positive si tous ses c ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\Z)\). Montrer que \(M \in GL_n(\Z)\) si et seulement ...

Que dire des morphismes de groupe \(\varphi : {GL_n(\R)} \to {\Z/p\Z}\) ?

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1&2&3\cr 2&3&4\cr 3&4&5 \cr\end{pmatrix}\).

Soient \(A = \begin{pmatrix}-2&1&1 \cr 8&1&-5 \cr 4&3&-3 \cr\end{pmatrix}\) et ...

Calculer \(A^k\) pour \(k \in \N\) :

Inverser les matrices suivantes :

Soient ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système :

...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire incompatible. Montrer que les lignes de ...

Soient \(\alpha_1, \dots, \alpha_n\), \(n\) scalaires distincts et ...

Résoudre le système : ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{p,q}(K)\) et \(B \in \mathcal{M}_{q,p}(K)\). Montrer ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) et \(A' = ((-1)^{i+j}a_{ij})\). Co ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) telles que \(AB = BA\). Montrer que ...

Soient \(A,B,C,D \in \mathcal{M}_n(K)\) avec \(A\) inversible et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\). Étudier le rang de \(\text{com}(A)\) en fonctio ...

Soit \(n\ge 2\) et \(A \in \mathcal{M}_n(K)\).

On considère un système linéaire homogène : \((S) \iff AX = 0\), avec ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Démontrer que : ...

Soient \(u,n \in \mathcal{L}(E)\) deux endomorphismes d’un \(\C\)-ev de dimension ...

On note \(SL_n( K) = \{ M \in \mathcal{M}_n(K) \text{ tq } \det M = 1 \}\).

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soient \(E\) un ensemble quelconque et \({f_1, \dots, f_n} : E \to K\) des foncti ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) telle qu’il existe \(a \ne 0\) tel que ...

Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire de \(n\) équations à ...

Soit un déterminant symétrique réel d’ordre impair dont les coefficients sont entiers, les diagonaux étant de plus pairs. Montrer que ce déterminan ...

Soit \(M=(a_{ij})\in\mathcal{M}_{np}(K)\) et \(q\in[[1,\min(n,p)]]\).

Pour ...

Calculer les déterminants suivants :

Déterminer les cas d’annulation des déterminants suivants, puis les calculer :

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...