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Inverser les matrices suivantes :

Soient ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(a_{ij} = (-1)^{n-j}C_{n-j}^{i-1}\). ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) telles que \(AB = BA\). Montrer que ...

Soient \(A,B,C,D \in \mathcal{M}_n(K)\) avec \(A\) inversible et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\). Étudier le rang de \(\text{com}(A)\) en fonctio ...

Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...

Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...

Soit \(E\) un ev de dimension \(n\), ...

Soient \(u,n \in \mathcal{L}(E)\) deux endomorphismes d’un \(\C\)-ev de dimension ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel qu’il existe deux sev \(F,G\) supplémentaires e ...

On note \(SL_n( K) = \{ M \in \mathcal{M}_n(K) \text{ tq } \det M = 1 \}\).

Soient \(E\) un ensemble quelconque et \({f_1, \dots, f_n} : E \to K\) des foncti ...

Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire de \(n\) équations à ...

Soit \(A\) un anneau commutatif, \(x_1,\dots,x_n\in A\). Dé ...

Soit \(M=(a_{ij})\in\mathcal{M}_{np}(K)\) et \(q\in[[1,\min(n,p)]]\).

Pour ...

Calculer les déterminants suivants :

Déterminer les cas d’annulation des déterminants suivants, puis les calculer :

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soit \(n\in\N^*\), \((a_1,a_2,\ldots,a_n)\in{(\R^*_+)}^n\), ...

Soient \(a_1, \dots ,a_n \in K\). Le déterminant de Vandermonde associé aux ...

On note \(\omega = e^{2i\pi/n}\), \(\alpha = e^{i\pi/n}\) et ...

Soient \(\alpha_1, \dots, \alpha_n \in \R\). Mettre le déterminant : ...

Soit \(k \le n-1\) et \(M = \Bigl( (x_i+y_j)^k \Bigr)\). Écrire ...

Chercher ...

Soit la matrice carrée d’ordre \(n\), \(I_p\) ( ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) inversible et \(B\) la matrice obtenue en échange ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\), et \(B = {}^t\!AA\).

Soit \(M = \Bigl(\cos (i+j-1)\theta \Bigr) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Déterminer ...

Soit \(M = \begin{pmatrix} A & B \cr C & D \cr \end{pmatrix}\) une matrice carrée décomposée en blocs. On ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) et \(E = \{ M \in \mathcal{M}_n(\R)\) tq ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_3(K)\) antisymétrique. Quel est le rang de \(M\) ?

Soit \(A=(a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) antisymétrique.

Soit \(M=(a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\C)\). On dit que \(M\) est à diago ...

Soit une matrice \(M\) de rang \(r\) telle que : ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(K)\). Montrer que \(A\) est non inversible si et seuleme ...

Diagonaliser les matrices suivantes :

Diagonaliser les matrices suivantes :

Soit ...

Déterminer les valeurs propres de la matrice ...

Diagonaliser ...

Soit ...

Soit \(a_1,\dots,a_n,b_1,\dots,b_n \in \R\) et ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(K)\).

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\C)\).

Donner une CNS sur \(a,b\in\C\) pour que la matrice ...

Trouver les matrices \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) telles que \(A^2 = A\) et ...