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Résoudre les systèmes différentiels suivants ...

Déterminer toutes les suites \((u_{n})\) telles que : ...

Soit l’équation différentielle \[x'''-xx''=0\] où \(x\) est ...

Montrer que l’équation : \(y^{(4)}+y''+y = |\sin x|\) admet une et une seule solution ...

Soit \(k \in \R\). Résoudre ...

Résoudre \((E) : 4xy''+2y'+y=0\) sachant que \((E)\) admet deux solut ...

\(x,y,z\) sont des fonctions de \(t\). Résoudre les systèmes :

Soit \((p,q)\in\R^2\) et \((E)\) l’équation : ...

Trouver les fonctions \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telles que : ...

On considère l’équation différentielle : \((*) \iff y'' + \frac {2y'}{\tanh x} + y = 0\).

Soit l’équation \((*) \Leftrightarrow y' = a(x)y + b(x)\) et \(x_0\) un réel ...

Soit \(\lambda \in \C\) et \(\varphi : \R \to \C\) ...

Soit l’équation différentielle : \((E)\Leftrightarrow u''(x) + (k-2d\cos(x))u(x)= 0\).

On considère l’équation différentielle : \(-y'' + \frac y{p^2} = f\) où ...

Soit \({a,b} : \R \to \R\) continues telles que : \(\forall\ x\in\R,\ a(x)\ge 1\) ...

Soit \(a : \R \to {\R^{+*}}\) une fonction continue.

Soit \(a : \R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) croissante strict ...

Soient \(r\) et \(q\) deux fonctions continues définies sur  ...

On considère l’équation \((*) \iff y'' + a(t)y' + b(t)y = 0\), avec ...

Soit \(\lambda > 0\) et \(y\) une solution de ...

Soit \(y : \R \to \R\) une solution non identiquement nulle de ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues avec \(f\) positive. Montrer qu’il ex ...

Soient \({p,q} : \R \to \R\) continues avec : ...

Soit \(I=[a,b]\subset \R\). On suppose que la fonction \(\Delta\) est strictement ...

Soit \(f\) de classe \(\mathcal{C}^1\) de ...

On considère l’équation différentielle à coefficients continus sur \(\R\) : ...

Soient \({f,g}: \R \to \R\) continues et \(k>0\), ...

\(y'' = \sin y\), \(y(0) = \frac\pi2\), ...

Soit \(y\) une solution maximale de l’équation \(y'=x-e^y\).

On considère l’équation : \(y' = 2ty + y^2,\ y(t_0) = y_0\). Soit \(y\) une s ...

\(\begin{cases} y'' + \sin y = 0 \cr y(0) = 0,\ y'(0) = \alpha \ge 0.\cr\end{cases}\)

Soit ...

Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique ...

Montrer que l’équation \(3xy' + (2-5x)y = x\) admet une solution développable en série entière autour de ...

Montrer que l’équation : \(y^{(4)}+y''+y = |\sin x|\) admet une et une seule solution ...

Soit \(k \in \R\). Résoudre l’équation différentielle ...

Soit \(A\in\mathcal{S}_n^+(\Rr)\). Montrer que pour toute solution de ...

Résoudre les systèmes :

Résoudre les équations différentielles suivantes :

Trouver les fonctions \(f\) dérivables sur \(\Rr\) vérifiant ...

Pour chacune des équations suivantes où \(y=y(x)\) est réelle de variable réelle, décrire les solutions en précisa ...

On considère l’équation différentielle \[(E)\qquad y''+y'+y=0\]

On considère l’équation différentielle du second ordre \[({\cal E})\quad\quad y''+ y=f(x)\] où ...

On considère l’équation différentielle \(x'=|x|+|t|\);

On considère l’équation différentielle (de Bernoulli) sur \(\Rr\) : ...

Soit \(f\) un champ de vecteurs de classe \(C^1\) de ...

Soit \(f\) une application \(K\)-lipschitzienne sur un ouvert ...

Soit \(I\) un intervalle ouvert de \(\Rr\), ...

On considère l’équation \(x x'' = (x')^2 +1\) sur \(\Rr\).

Trouver la solution générale de l’équation \(y^{(4)}+y=0\) sous forme réelle. On admet que la fonction ...

On considère les équations ...