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Soient \({\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) de classe ...

Soient \(O,A\) deux points distincts du plan. Trouver les points \(M\) tels que ...

Soient \(D,D'\) deux droites non coplanaires et \({\cal S}\) l’ensemble des p ...

On considère un plan \(P\) et une droite \(D\) sécants. Déterminer le lieu des po ...

Soit \({\cal C} = {\cal C}(O,r)\) un cercle du plan et \(f\) une application affi ...

Trois figures \(F_1,F_2,F_3\) se déduisent l’une de l’autre par rotations. Montrer qu’il existe une figure ...

Trouver les coordonnées des projetés du point \(C(3,4,-2)\) sur les droites définies par les équations :

...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre dont les quatre faces ont même aire. Montrer que les côtés non coplanaires ont deux à d ...

Dans un rond on donne le plan \(P : x + 2y + 3z = 4\). Déterminer l’expression analytique de la projectio ...

Dans un rond on donne les points \(A:(1, 0, -1)\), \(B:(-1, 1, 1)\), ...

Dans un rond on donne les plans \(P : x+y+z = 1\) et \(Q : 2x-y+z=1\). C ...

Soient \(f,g\) deux vissages d’angles \(\ne \pi\). Trouver une CNS pour que ...

Soient \(D_1,D_2,D_3\), trois droites, et \(\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3\) les ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre régulier, et \(d_{AB},d_{AC},d_{AD}\) les ...

Soient \(ABC\) et \(A'B'C'\) deux triangles tels que ...

Déterminer toutes les isométries

Soient \(D_1\), \(D_2\), \(D_3\) trois droites d ...

Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...

Soient \(x_1\), \(x_2\),..., \(x_n\), ...

Pour \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\), ...

Soit \(E\) un \(\Rr\) espace vectoriel de dimension finie. Soit ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(p\) sur ...

Matrice de la projection orthogonale sur la droite d’équations \(3x=6y=2z\) dans la base canonique orthonormée de ...

\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...

Soit \(M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)\) avec ...

Existence, unicité et calcul de \(a\) et \(b\) tels que ...

Soit \((e_1,...,e_n)\) une base quelconque de \(E\) euclidien. Soient ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\geq1\). Une famille de ...

Soit \(P\in\Rr_3[X]\) tel que \(\int_{-1}^{1}P^2(t)\;dt=1\). Montrer que ...

Soit \(r\) la rotation de \(\Rr^3\), euclidien orienté, dont l’axe est orienté pa ...

Matrice dans la base canonique orthonormée directe de la rotation vectorielle de \(\Rr^3\) autour de ...

Dans \(\Rr^3\), espace vectoriel euclidien orienté rapporté à la base orthonormée directe ...

Soient \((D)\) la droite dont un système d’équations cartésiennes est ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) l’équation \(M=\text{com}M\) ( ...

Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...

Soit \(\Phi\) l’application qui à deux matrices carrées réelles \(A\) et ...

Soit \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel muni d’une norme, notée ...

Soit \(f\) une fonction continue sur \([0,1]\), non nulle à valeurs réelles posit ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel.

Pour \(n\in\Nn^*\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension ...

Montrer que pour toute matrice carrée \(A\) réelle de format \(n\), on a ...

Soit \(A\) une matrice orthogonale. Montrer que la valeur absolue de la somme des coefficients de ...

On munit \(E =\mathcal{M}_3(\Rr)\) muni du produit scalaire usuel.

Soit \((e_1,e_2,e_3)\) une base orthonormée directe d’un espace euclidien orienté ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique positive de format \(n\). Montrer ...

Déterminer \(\text{card}(O_n(\Rr)\cap\mathcal{M}_n(\Zz))\).

Soit \(f\) une application de \(\Cc\) dans ...

Trouver tous les endomorphismes de \(\Rr^3\) vérifiant ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle. Montrer que les matrices \({^t}AA\) et ...