Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
A - Géométrie du plan
Rechercher dans cette partie du programme- a) Modes de repérage 42
- b) Produit scalaire 109
- c) Produit mixte dans le plan orienté 41
- d) Droites 138
- e) Cercles 48
exo7 7130
On donne deux segments \([AB]\) et \([CD]\) non parallèles et de longueur différe ...
exo7 7131
Soit \(ABC\) un triangle non rectangle et \(A'\), ...
exo7 7137
Soit \(ABCD\) un quadrilatère convexe. Que dire du quadrilatère formé par les intersections des médiatrices des qu ...
exo7 7138
On considère un carré \(ABCD\) et on place quatre points \(E\), ...
exo7 7140
Soit \(ABCD\) un quadrilatère convexe inscriptible dont les diagonales sont perpendiculaires, et soit ...
exo7 7141
Soit \(\mathcal C\) un cercle et \(P\) un point du plan.
exo7 7142
Soient deux cercles se coupant en deux points distincts \(A\) et \(B\), et ...
exo7 7143
Soit \(ABC\) un triangle rectangle en \(A\), et ...
exo7 7144
Soit \(\mathcal C\) un cercle et \(P\) un point du plan. On considère une droite ...
exo7 7152
Soit \(ABCD\) un carré direct de côté \(1\), et soient ...
exo7 7153
Soit \(ABC\) un triangle rectangle en \(A\) et non isocèle. La médiatrice de ...
exo7 7155
Soit \(ABC\) un triangle direct non rectangle isocèle, et soit \(P\) (resp. ...
exo7 7156
Soient \(M\), \(M_1\), \(M_2\), ...
exo7 7165
Soit \(ABC\) un triangle équilatéral direct, et \(P\) un point n’appartenant pas ...
exo7 7167
Soient \(AOB\) et \(COD\) deux triangles directs, isocèles rectangles en ...
exo7 7168
Soit \(ABC\) un triangle non isocèle en \(A\). La bissectrice intérieure ...
exo7 7189
Soit \(E\) l’ensemble des droites du plan. Le parallélisme et l’orthogonalité sont-elles des relations réflexives, ...
exo7 7249
Soient \(P\), \(Q\), \(R\) trois points du plan. ...
exo7 7250
Un diagramme de Voronoï est une famille de parties du plan (ou de l’espace, mais dans cet exercice on se limitera au plan) et de points as ...
exo7 7251
Soit \((A_i, P_i)_{i \in I}\) un diagramme de Voronoï. Si \(i, j \in I\) avec ...
exo7 7252
Que dire de la frontière entre deux cellules de Voronoï ?
exo7 7262
Soit \(E\) un plan et \((0,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un repère. On considère l ...
exo7 7263
Soit \(E\) un plan et \((0,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un repère. Soient ...
exo7 7264
Soit \(E\) un plan euclidien orienté muni d’un repère orthonormé direct ...
exo7 7267
Soit \(ABC\) un triangle. Notons \(\Delta_A\), ...
exo7 7268
Soit \(\mathcal{T}\) un triangle rectangle dont les côtés adjacents à l’angle droit mesurent ...
exo7 7269
Soit \(ABC\) un triangle équilatéral de côté \(a\). Soit ...
exo7 7270
Le théorème de Bolyai affirme que deux polygones de même aire peuvent toujours être obtenus l’un à partir de l’autre par découpage et reco ...
exo7 7271
Une translation transforme-t-elle une droite en une droite qui lui est parallèle ?
exo7 7277
Comment construire, au compas seul, le symétrique d’un point par rapport à une droite? Comment construire à l ...
exo7 7282
Étant données trois longueurs \(a\), \(b\) et ...
exo7 7283
Étant données deux longueurs \(a\) et \(b\), construire à la règle et au compas l ...
exo7 7284
Soit \(\mathcal{C}\) un cercle de centre \(O\) et de rayon ...
exo7 7287
On considère quatre points distincts \(A\), ...
exo7 7288
La notion de «construction au compas» est un peu ambiguë. On distingue:
le compas traçant, qui permet, à partir de deux po ...
exo7 7289
La question de trouver le centre d’un cercle à la règle et au compas a été étudiée à l’exercice [centre-regle-compas ...
exo7 74
Déterminer les nombres complexes \(z\) tels que le triangle ayant pour sommets les points d’affixes ...
exo7 7420
Soit l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\).
exo7 7422
Soit \(a\) et \(b\) deux réels non nuls distincts. Dans un plan affine muni d’un ...
exo7 7424
Dans l’espace affine \(\Rr^2\), on considère le triangle \(ABC\). Choisir un repè ...
exo7 7439
Deux droites se coupent hors de la feuille en un point \(I\). Soit \(A\) un point ...
exo7 7449
Dans le plan euclidien orienté \(\mathcal{P}\), on considère deux demi-droites ...
exo7 7450
Dans le plan euclidien muni d’un repère orthonormé on considère les points ...
exo7 7454
Soit \(A\) et \(B\) deux points fixés dans un plan affine euclidien. Déterminer l ...
exo7 7456
Deux cercles sont dits orthogonaux si les tangentes aux points d’intersection sont orthogonales. Montrer que les cercles ...
exo7 7459
Que peut-on dire d’une isométrie plane qui a trois points fixes non alignés ?
exo7 7461
Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère cartésien orthonormé. Soient ...
exo7 7464
Soit \(C\) un cercle et \(\vec{u}\) un vecteur. Construire une corde ...
exo7 7465
Soit \(d\) une droite. Soit \(\mathcal{C}\) un cercle et ...