Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
Analyse 8 – Intégration d’une fonction continue réelle sur un segment
Rechercher dans cette partie du programme- a) Notions d’intégrale 191
- b) Propriétés de l’intégrale : 85
- c) Théorème fondamental de l’Analyse 27
- d) Méthodes de calculs 60
exo7 737
Soit \(f\in C^{1}([0;1],{\Rr}),\)telle que \(f(0)=0.\) Calculer : ...
exo7 7452
On considère dans le plan euclidien muni d’un repère orthonormé la courbe \(C\) d’équation polaire ...
exo7 778
Déterminer les fonctions \(f\) de \([a, b]\) dans ...
exo7 779
Soient \(f \in C^{1} ([a, b], \Rr)\) et ...
exo7 780
Soient \(0<a \leq b\). Montrer que ...
exo7 781
Soit \(f \in C^{0} ([0, 1], \Rr)\) telle que \(\int_{0}^{1}{f (t)dt} = \frac 12\) ...
exo7 782
Soit \(f \in C^0 (\Rr)\). On définit \({g} : {\Rr^*} \to {\Rr}\), ...
exo7 783
Soit \(f\) continue de \([0,1]\) dans ...
exo7 784
Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) une application continue strictement croissante telle que : ...
exo7 785
Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) une application continue, n’admettant qu’un nombre fini de zéros sur ...
exo7 787
Soit \(f\) continue sur \([0,\pi ]\) telle que ...
exo7 788
Soit \(f\in C([0,1],{\Rr})\) telle que : ...
exo7 789
Soit \(f\) une fonction \(C^{1}\) sur \([a,b]\) ...
exo7 790
Soit \(f\) continue sur \([0,1]\) à valeurs dans ...
exo7 791
Soit \((a,b)\in {\Rr}^{2}\) (\(a<b\)), et ...
exo7 792
Calculer sans utiliser de primitive, pour \(a<b\) : \[\int_{a}^{b}e^{t}dt.\] ...
exo7 793
Soit \(f\) continue de \([0,1]\) dans \({\Rr}\) ...
exo7 794
Soient \(f\) et \(g\) de \({\Rr}^{+}\) dans ...
exo7 795
Calculer : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}\frac{e^{t}}{1+t^{n}}dt.\] Éventuellemment, en donner ...
exo7 796
Calculer : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}\frac{e^{-nx}}{1+x}dx.\] Soit ...
exo7 797
Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) une application continue par morceaux, continue en ...
exo7 798
Dire (avec justification) si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
exo7 799
Soit \(\varphi\) une fonction bornée sur \([a,b]\) ; comparer les assertions suiv ...
exo7 800
Soit \(f\) une fonction continue et strictement croissante de \([a,b]\) sur ...
exo7 801
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions intégrables sur ...
exo7 803
Soit \(f\) définie et continue sur \([0,+\infty\mathclose[\), vérifiant ...
exo7 804
Soit \(f\) deux fois dérivable sur \([a,b]\), vérifiant ...
exo7 809
On appelle épicycloïde la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon \(r\), lié à ce cercle, quand ...
exo7 813
Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) une fonction strictement croissante et continûment dérivable. On considère les deux ...
exo7 819
Soit \(I_{n} = \int_0^1 \frac{x^n}{1 + x}dx\).
exo7 821
Calculer par récurrence : \[J_{n}=\int_{1}^{e}\log (u)^{n}du.\]
exo7 825
Calculer les intégrales de fractions rationnelles suivantes.
exo7 835
Calculer \(\int_{0}^{1}{\ln (1 + x^2)}\).
exo7 838
Soient \(I = \int_0^\pi x\cos^2xdx\) et \(J =\int_0^\pi x\sin^2xdx\).
exo7 841
Calculer : ...
exo7 842
Soient \(f\) et \(g\) continues de \([0,1]\) dan ...
exo7 844
Calculer les limites suivantes :
exo7 977
Soit \(E=C({\Rr}^{+},{\Rr})\) et \(U : E \rightarrow E\) définie par ...
Introduction aux séries de Fourier
Peut-on reconstruire une fonction périodique à partir des fonctions ...
Limite d'une suite et intégrale de Riemann
Pour \(n \in \mathbb{N}^*\), on pose: ...
Limite d’une somme de Riemann
Déterminer \(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{2n}\frac{k}{k^2+n^2}\).
Primitives de fonctions rationnelles
L’objectif de cet exercice est de trouver l’expression explicite des primitives de \(x \to \frac{1}{(x^2 + 1)^2}\) ...