Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
Analyse 6 – Limites, continuité des fonctions réelles
Rechercher dans cette partie du programmeCalcul de limite en l'origine par coordonnées polaires
Soit la fonction \(g : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par ...
Continuité et dérivées partielles de $f(x,y)=y^2\ln|x|$
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...
Continuité et dérivées partielles en un point
On considère la fonction \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par ...
Continuité, dérivées partielles, classe $C^1$ et différentiabilité
On considère la fonction \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) définie par ...
Différentiabilité en un point
On considère la fonction \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) définie par ...
Développement en série et étude de suites définies par des équations polynomiales
On supposera connues les relations suivantes : ...
Equivalents : vrai ou faux
\(x+1 \underset{x\longrightarrow+\infty}{\sim} x\)
Equivalents simples
Trouver un équivalent simple pour chaque fonction suivante :
Equivalents simples
- \question{ ...
Equivalents simples
Trouver un équivalent simple pour chaque fonction suivante :
exo7 1212
Soit \(f\) une fonction continue de \([0,1]\) dans lui-même telle que ...
exo7 1213
À quelle condition sur \(f\) et \(g\) a-t-on ...
exo7 1214
Soient \(f\) et \(g\) équivalentes au voisinage de ...
exo7 1215
Montrer que si \(f\) tend vers \(0\) en \(a\) al ...
exo7 1216
Étudier en \(+ \infty\) et \(-\infty\) la fonction ...
exo7 1217
Calculer les limites de
exo7 1218
Trouver un équivalent simple en \(+ \infty\) de ...
exo7 1219
Calculer \(\lim_{x \to +\infty} \sqrt[3]{x^3 + x^2} - \sqrt[3]{x^3 - x^2}\)
exo7 1222
Pour tout \(x \in ] 1, +\infty [\) on pose \(f (x) =x \ln (x) -x .\) Montrer que ...
exo7 1223
Étudier la continuité, la dérivabilité, la continuité de la dérivée pour les applications suivantes :
exo7 1226
Soit \(f\) une application continue de \([a,b]\) à valeurs dans ...
exo7 1228
Soit \(f\) une fonction continue de \([0,1]\) à valeurs dans ...
exo7 1229
Pour tout \(n\) entier supérieur où égal à \(2\), on considère le polynôme de deg ...
exo7 1235
Soit \(I\) un intervalle ouvert contenant \(0\) et ...
exo7 1250
Montrer que pour tout ...
exo7 1253
Soit \(f (x) = (\cos x)^{\frac 1x}\) pour ...
exo7 1255
Soit \((1)\) l’équation \(x-E (x) = \frac 1 {x^2}\).
exo7 1256
Calculer pour \(a\in \Rr^{+*}\) : ...
exo7 1257
Calculer : \[\ell=\lim\limits_{x\rightarrow 0 }\left( \frac{\ln x+1}{\ln x}\right)^{x\ln x}\] et donner un équiva ...
exo7 1258
Soit \(x\in \Rr^{+},\) on définit \((u_{n}(x))_{n}\) et ...
exo7 1259
Soit \(n\in \Nn^{*},x\neq 0,\) on définit : ...
exo7 1260
Déterminer : \[\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{2\tan x-\sh 2x}{(1-\cos 3x)\arctan x}.\]
exo7 1261
Soient \(u,v,f\) définies par : ...
exo7 1262
Soit \(g\) la fonction \(x\mapsto \dfrac{\arctan x}{(\sin x)^3}-\dfrac {1}{x^2}\) ...
exo7 1264
Montrer que, pour tout \(x\) réel vérifiant \(\vert x \vert \leq 1\) : ...
exo7 1265
Déterminer:
exo7 1266
Soit \(g\) la fonction définie par : ...
exo7 1274
Soit \(f :[0,1]\rightarrow { \Rr}\) une fonction continue telle que \(f(0)=0 .\) ...
exo7 1275
Soit \(f :[a,b]\rightarrow { \Rr}\) une fonction intégrable.
exo7 1278
Soit \(f\) continue sur \([0,1]\) avec ...
exo7 1281
Montrer que \(\forall x>-1 \, \, \ln (1 + x)\leq x.\)
exo7 1284
Soit \(f\) une application continue de \({\Rr}^{+}\) dans ...
exo7 1285
Étudier la fonction : \[h:x\rightarrow \int_{x}^{x^{2}}\frac{dt}{\log t}.\] Domaine de définition, continuité et ...
exo7 1287
Soit \(f\) une fonction positive décroissante de \({\Rr}^{+}\) dans ...
exo7 1288
Soit \(f\) une application continue par morceaux de \({\Rr}^{+}\) dans ...
exo7 1299
Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions de ...
exo7 1301
Calculer : ...
exo7 1730
Soit \(f\) une fonction \(C^2\) sur \(\Rr\) conv ...
exo7 1732
Soit \(f \in C^2 (\Rr)\) convexe.
exo7 1733
\(I\subset {\Rr}^{+*}\) un intervalle de ...