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Soit \(u \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint tel que \(\mathrm{tr}(u) = 0\).

Soit \((A_i)\) une famille de matrices \(n\times n\) réelles symétriques commutan ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques, \(B\) définie positive. Montrer ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques positives. Montrer que ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques définies positives. Montrer que ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\). Montrer qu’il existe une base orthonormée ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint et ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques, \(\lambda,\lambda'\) leurs ...

Soient \(h \in \mathcal{L}(E)\) autoadjoint, \(\vec x_0 \in E\) unitaire, ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\in\mathcal{L}(E)\).

Soit \(f\in\mathcal{L}(E)\). Montrer que ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(E)\).

Soit \(E\) un espace vectoriel hermitien. Un endomorphisme \(u\in\mathcal{L}(E)\) ...

Soit \(E\) un espace vectoriel hermitien et \(u\in\mathcal{L}(E)\).

Soit \(A\in M_n(\R)\) telle que \(A^3={}^t\!A A\). ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \(u\) et \(v\) d ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(s\) une symétrie de  ...

On note \(P\) l’ensemble des fonctions \(f\) polynomiales par morceaux, continues ...

Que peut-on dire de l’adjoint d’un projecteur orthogonal d’un espace euclidien ? Réciproque ?

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire défini par ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et ...

Soit \(A\) matrice réelle ; montrer que \(A\) est diagonalisable ssi il existe ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\C)\) de valeurs propres ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(f\circ f^* = f^*\circ f\) et ...

Soit \(S\), matrice orthogonale d’ordre impair, de coefficients fonction de \(t\) ...

Déterminer \(a\), \(b\), \(c\), réels non nuls p ...

Peut-on définir sur \(\R^2\) une structure euclidienne telle que l’endomorphisme ...

Montrer que toute matrice symétrique réelle positive a ses coefficients diagonaux positifs. Montrer que si l’un des coefficients diagonaux ...

Pour \(M\in GL_n(\R)\) montrer l’existence de deux matrices orthogonales \(U\) et ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) telle que \(A^2 = -I_n\).

Soient \(n \in \N^*\), \(S_n(\R)\) l’espace des matrices ...

Déterminer \(\{M \in {\cal{M}}_n(\R) \text{ tq } M(^tMM)^2=I_n\}\).

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique définie positive.

Soit \(E\) un espace euclidien, \((\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) une base de ...

Soient \({\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) de classe ...

On considère un plan \(P\) et une droite \(D\) sécants. Déterminer le lieu des po ...

Soit \({\cal C} = {\cal C}(O,r)\) un cercle du plan et \(f\) une application affi ...

Trois figures \(F_1,F_2,F_3\) se déduisent l’une de l’autre par rotations. Montrer qu’il existe une figure ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre dont les quatre faces ont même aire. Montrer que les côtés non coplanaires ont deux à d ...

Dans un rond on donne les plans \(P : x+y+z = 1\) et \(Q : 2x-y+z=1\). C ...

Soient \(f,g\) deux vissages d’angles \(\ne \pi\). Trouver une CNS pour que ...

Soient \(D_1,D_2,D_3\), trois droites, et \(\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3\) les ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre régulier, et \(d_{AB},d_{AC},d_{AD}\) les ...

Soient \(ABC\) et \(A'B'C'\) deux triangles tels que ...

Déterminer toutes les isométries

Matrice de la projection orthogonale sur la droite d’équations \(3x=6y=2z\) dans la base canonique orthonormée de ...

\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...

Soit \(M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)\) avec ...

Soit \(r\) la rotation de \(\Rr^3\), euclidien orienté, dont l’axe est orienté pa ...

Matrice dans la base canonique orthonormée directe de la rotation vectorielle de \(\Rr^3\) autour de ...