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Soit \((u_n)_{n\in { \Nn}}\) une suite de nombres réels et ...

Soient, pour \(n>0\), \(u_n=\displaystyle{\frac{n!e^n}{n^{n+\frac{1}{2}}}}\) e ...

Soit \((u_n)\) une suite de réels strictement positifs, on suppose que ...

Soit \(\displaystyle I_n=\int_0^{\frac \pi 2}(\sin x)^n \, d x\)   pour ...

Soit \((a_n)\) une suite de réels strictement positifs tels que, au voisinage de ...

Soit \(f(x) = \frac{\ln|x-2|}{\strut\ln|x|}\). Montrer que pour tout \(n\in\N^*\) ...

Soit \(u_n\) une suite réelle telle que pour tout \(n\) on ait ...

Pour tout \(n\) entier naturel non nul, on donne ...

Soit \(\alpha \in {]0,1[}\).

Soit \(f(x) = \ln(1+x) - x\).

On note \(I_n = \int_{t=0}^{\pi/2} \cos^nt\,d t\).

Donnez un équivalent pour \(x\to+\infty\) de ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle positive et \(v_n = \frac1{1+n^2u_n}\). Montrer q ...

On pose \(u_n = \sum_{k=1}^{2n} (-1)^k\sqrt k\). Donner un équivalent de \(u_n\) ...

Soit la suite de terme général \(u_n = \frac{\ln 2}2 + \frac{\ln 3}3 + \dots + \frac{\ln n}n\).

Soit \(\sum u_n\) une série à termes positifs et \(v_n = \frac{u_n}{1+u_n}\). Mon ...

Soit \((u_n)\) définie par : \(u_1 \in \R\), ...

Soit \((x_n)\) une suite définie par : \(x_0 > 0\), ...

On considère la suite \((u_n)\) définie par : \(0 < u_0 < 1\) et ...

On se donne \(u_1\) et \(a\) deux réels strictement positifs et l’on définit par ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle positive telle que ...

Montrer que \(n! = \left(\frac ne\right)^n\sqrt{2\pi n}\left(1+\frac 1{12n} + O\left(\frac 1{n^2}\right)\right)\) ...

Montrer que l’ensemble des entiers \(n\) tels que \(2^{n^2} < (4n)!\) est fini ...

Soient \(A_0,A_1,A_2\) trois points donnés. On considère la suite \((A_k)\) de po ...

Que peut-on dire d’une suite qui vérifie \(\lim_{n\to\infty}nu_n=0\) ?

Limite quand \(n\) tend vers \(+\infty\) de

Etudier la suite \((u_n)\) définie par ...

Soit \(u\) une suite de réels strictement positifs. Montrer que si la suite ...

On pose \(u_1=1\) et, \(\forall n\in\Nn^*,\;u_{n+1}=1+\frac{n}{u_n}\). Montrer qu ...

Montrer que \(\sum_{k=0}^{n}k!\sim n!\).

Soient \(u\) et \(v\) deux suites réelles strictement positives. Pour ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle de limite nulle. Montrer que si ...

Soit \(u\) la suite définie par \(u_0=\frac{\pi}{2}\) et, ...

Développement asymptotique à la précision \(\frac{1}{n^3}\) de ...

Soit \(u_0\in]0,\frac{\pi}{2}]\). Pour \(n\in\Nn\), on pose ...

Soit \(u\) la suite définie par la donnée de son premier terme \(u_0>0\) et la ...

Pour \(n\) entier naturel, on pose \(W_n=\int_{0}^{\pi/2}\sin^nx\;dx\).

Soit \(A_n= \left( \begin{array}{cc} 1&-\frac{a}{n}\\ \frac{a}{n}&1 \end{array} \right)\) ( ...

Etudier la limite des suites suivantes : \(a_n=\cos{(\dfrac{2^n}{n!})}\); ...

Soient \((a_n)_{n\in\Nn}\) et \((b_n)_{n\in\Nn}\) deux suites de réels strictemen ...

Déterminer les limites de \(\dfrac{n^{\ln (n)}}{\ln^n (n)}\) et \(\sqrt[n]{n^2}\) ...

Étudier la suite définie par récurrence : \[u_{0}=a>0,u_{n+1}=\sqrt{1+u_{n}.}\]

Étudier la convergence et calculer la limite éventuelle de la suite \((u_{n})_{n\in \Nn^{*}}\) définie par : ...

Étudier la convergence et calculer la limite éventuelle de la suite \((u_{n})_{n\in \Nn}\) définie par : ...

Soit \(\phi :\Nn\rightarrow \Nn\) bijective, telle que ...

Que penser-vous de l’énoncé suivant : si \((u_n) \sim (v_n)\) alors ...

Montrer que si \(\forall n \in \Nn\) \(u_n \neq 0\) et si ...

Comparer les suites suivantes : ...

Soient \((u_{n})_{n\in \Nn}\) et \((v_{n})_{n\in \Nn}\) deux suites réelles de li ...