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On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...

Soit \(K = \{(x,y)\in \R^2 \mid x^2+y^2 \leq 16\}\). Pour tout \((x,y) \in K\), o ...

On étudie la fonction de deux variables \[f \colon (x,y) \mapsto x\ln(y)-y\ln(x)\]

Soit la fonction \(f\) définie sur \(\mathcal{D} \subset \R^2\) par ...

Soit la fonction \(f\) de deux variables \(x\) et ...

Une usine produit deux types de matériaux, notés \(A\) et \(B\). Si, en une semai ...

On pose \[f(x,y)= x\hskip 2pt (x+1)^2 - y^2\]

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\R^2\) par ...

Pour chacune des fonctions suivantes etudiez la nature du point critique donné :

Trouvez les points critiques des fonctions suivantes et déterminez si ce sont des minima locaux, des maxima locaux ou des points selle.

Soit \(f:\R^2\rightarrow \R\) la fonction définie par \(f(x,y)=x^3-3x(1+y^2)\). ...

Déterminer les extremums de \(f (x, y) = xy (1-x^{2}-y{2})\) sur \([0, 1]^{2}\). ...

Soit \(f (x, y) = x^{2} + xy + y^{2}-3x-6y\). Montrer que \(f\) admet au plus un ...

Soit \(f (x, y) = (x^{2}-y) (3x^{2}-y)\).

Montrer que \(f\) admet un minim ...

Soit \({f}: {\Rr^{2}} \to {\Rr}\), \({ (x, y)}\mapsto {xe^{y} + ye^{x}}\).
...

Déterminer les extrémums de \(f:(x,y,z)\rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz.\)

Déterminer \(\max\limits_{\left| z\right| \leq 1}\left| \sin z\right| .\) On rappelle que : ...

Si \(f\) est concave sur un ouvert convexe \(U\subset {\Rr}^{2}\) et si : ...

Soit \(A\subset {\Rr}^{2},\) on définit \(\int(A)\) comme l’ensemble ...

Chercher les extrémums sur \({\Rr}^{2}\) des applications : ...

Soit \(f\) une fonction réelle de classe \({\cal C}^2\) sur un ouvert ...

Existe-t-il un triangle d’aire maximale inscrit dans un cercle donné? Le déterminer par une méthode géométrique.

Soit \(f : \Rr ^2\rightarrow \Rr\) l’application \((x,y) \mapsto 6xy+(y-x)^3.\) ...

Etudier les extrémas locaux et globaux des fonctions suivantes:

Pour chacune des fonctions suivantes étudier la nature du point critique donné :

Trouver les points critiques de la fonction \(f\) suivante et déterminer si ce sont des minima locaux, des maxima ...

Soit \(f\) une fonction réelle d’une variable réelle de classe \({\rm C}^2\) dans ...

On considère la fonction \[f(x,y)=(1+2\cos^2(\pi x))(1-\exp(-y^2))+\sin(\pi x).\] Son graphe est reproduit dans l ...

Soit la fonction \(f\) définie sur \(\R_+^n\) par ...

Calculer le minimum sur \(\R^2\) de ...

On pose pour \((x,y)\in\R^2\) : ...

Soit \(\Omega\) un ouvert borné de \(\R^2\) et ...

Chercher les extrémums des fonctions \(f(x,y)\) suivantes :

Soit \(A \in \R^p\) fixé et \(f : {\R^p} \to \R, M \mapsto {AM^2}\) ...

Soit \(ABC\) un triangle de cotés \(a,b,c\).

On considère un vrai triangle \(ABC\) et \(f\) la fonction définie par : ...

Soient dans \(\R^2\) : \(A=(0,a)\), \(B=(b,-c)\) ...

\(D_1\), \(D_2\), \(D_3\) sont trois droites d’u ...

Soit \(B\) la boule unité de \(\R^{n}\), ...

Trouver les extrema locaux de

Maximum du produit des distances aux cotés d’un triangle \(ABC\) du plan d’un point ...

Soit \(a\) un réel strictement positif donné. Trouver le minimum de ...

Extremums des fonctions suivantes :

Maximum du produit des distances d’un point \(M\) intérieur à un triangle \(ABC\) ...

Minimum de \(f(x,y) =\sqrt{x^2+(y-a)^2}+\sqrt{(x-a)^2+y^2}\), \(a\) réel donné. ...

Déterminer les extremums (locaux et/ou globaux) de:

Discuter, suivant les valeurs du paramètre réel \(\lambda\), la nature des extremums de la fonction ...

Déterminer les extremums de la fonction \(f(x,y) =xy\) sur le cercle unité ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, \(F\) un fermé non vide de ...

On considère la fonction \(f(x,y)=x^2+2y\) définie sur l’ensemble ...