Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
Analyse 7 – Dérivation des fonctions réelles
Rechercher dans cette partie du programmeexo7 5420
Soit \(P\) un polynôme réel de degré supèrieur ou égal à \(2\).
exo7 5421
Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues sur ...
exo7 5422
Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr_+^*\) tel ...
exo7 5423
Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr\) vérifia ...
exo7 5424
Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr\) vérifia ...
exo7 5428
Soit \(0<a<b\). Etude complète de la fonction ...
exo7 5430
Soit \(f(x)=\frac{x}{1-x^2}\). Calculer \(f^{(n)}(0)\) en moins de ...
exo7 5439
Soit \(f(x)=1+x+x^2+x^3\sin\frac{1}{x^2}\) si \(x\neq0\) et ...
exo7 544
Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= \cos u_n\) et \(u_0=-8\).
exo7 5443
Etude complète des fonctions suivantes
exo7 5453
Soit \(f\) une fonction continue sur \([a,b]\). Pour ...
exo7 5460
Etude complète de \(F(x)=\int_{x}^{2x}\frac{dt}{\sqrt{t^4+t^2+1}}\).
exo7 5464
Déterminer \(\lim_{x\rightarrow 1}\int_{x}^{x^2}\frac{dt}{\ln t}\).
exo7 5473
Etude de \(f(x)=\int_{0}^{1}\mbox{Max}(x,t)\;dt\).
exo7 548
Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...
exo7 5480
On considère l’équation différentielle \((E)\) : ...
exo7 550
Discuter suivant les valeurs de \(u_0\) la nature de la suite ...
exo7 552
Étudier suivant les valeurs données à \(u_0\) appartenant à \(\mathbb{C}\) les su ...
exo7 555
Soit \(f(x)=-x^3+x^2-x+1\) et \(a\in [0,1]\). Étudier la suite définie par ...
exo7 557
Étudier la suite définie par récurrence par \(u_0=a\) et \(u_{n+1}=\cos u_n\), où ...
exo7 5645
Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...
exo7 5721
Etude complète de \(f~:~x\mapsto\int_{x}^{x^2}\frac{1}{\ln t}\;dt\).
exo7 5735
Pour \(n\in\Nn^*\) et \(t\in\Rr\), soit ...
exo7 5766
Pour \(x\in\Rr\), on pose ...
exo7 5880
Soit \(A\in\mathcal{S}_n^+(\Rr)\). Montrer que pour toute solution de ...
exo7 5883
Trouver les fonctions \(f\) dérivables sur \(\Rr\) vérifiant ...
exo7 6071
On note pour tout \(x\in \Rr, \ \varphi(x)=\) dist\((x,\Zz)\).
exo7 6153
Soit \(I=[a,b]\) et \(f : I\to\R\) dérivable ; soit ...
exo7 616
Calculer lorsqu’elles existent les limites suivantes ...
exo7 628
Calculer, lorsqu’elles existent, les limites suivantes : ...
exo7 6326
On considère l’équation différentielle (de Ricatti) sur \(\Rr\) : ...
exo7 6334
On considère l’équation \(x x'' = (x')^2 +1\) sur \(\Rr\).
exo7 641
Soit \(f\) une fonction continue sur \(]a,b[\) telle que ...
exo7 676
Montrer que l’application \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) définie par ...
exo7 6790
Soit \(I\subset \Rr\) un intervalle fermé borné et soit \(f: I \to I\) une applic ...
exo7 681
La fonction \(\dfrac 1x\) est-elle lipschitzienne sur \(]0, + \infty[\) ? sur ...
exo7 689
En étudiant les variations de la fonction \(f\) définie sur ...
exo7 691
Soit la fonction \(f:\lbrack -1,+\infty\lbrack\to\R\), définie par ...
exo7 6973
Montrer que pour tout \(x>0\), on a ...
exo7 698
Étudier la dérivabilité des fonctions suivantes : ...
exo7 6981
Représenter les courbes d’équation cartésienne \(y=f(x)\), donner l’équation de leur tangente au point d’abscisse ...
exo7 699
Déterminer \(a,b \in \Rr\) de manière à ce que la fonction \(f\) définie sur ...
exo7 6995
On considère l’équation différentielle \[y'-e^xe^y=a\] Déterminer ses solutions, en précisant soigneusement l ...
exo7 6996
Pour les équations différentielles suivantes, trouver les solutions définies sur \(\R\) tout entier :
exo7 700
Soit \(f : \Rr^* \longrightarrow \Rr\) définie par ...
exo7 702
Calculer les dérivées d’ordre \(n\) des fonctions : ...
exo7 704
Etudier la dérivabilité sur \(\mathbb{R}\) des applications suivantes : ...
exo7 706
Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\).
exo7 707
Prolonger par continuité en \(0\) et étudier la dérivabilté de