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Dans un rond on donne les plans ...

Dans un rond on donne les droites \(D : \begin{cases}x +2y - z = 1 \cr 2x - y +2z = 2 \cr\end{cases}\) ...

Dans un rond on donne la droite \(D : \begin{cases} x +2y - z = -3 \cr x - y +2z = -4\cr\end{cases}\) e ...

Dans un rond on donne le plan \(P : x + 2y + 3z = 4\). Déterminer l’expression analytique de la projectio ...

Dans un rond on donne les points \(A:(1, 0, -1)\), \(B:(-1, 1, 1)\), ...

Dans un rond on donne les plans \(P : x+y+z = 1\) et \(Q : 2x-y+z=1\). C ...

Soient \(n\in \Nn^{*},\) et \((x_{1},x_{2},...,x_{n})\in \Rr^{n}\) tels que ...

Soient \(D_1\), \(D_2\), \(D_3\) trois droites d ...

Déterminer le projeté orthogonal du point \(M(x_0,y_0)\) sur la droite \((D)\) d’ ...

Montrer qu’il n’existe pas de triangle équilatéral dont les sommets appartiennent aux points d’intersection des lignes d’une feuille blanche quadri ...

Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...

Soient \(x_1\), \(x_2\),..., \(x_n\), ...

Pour \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\), ...

Soit \(E\) un \(\Rr\) espace vectoriel de dimension finie. Soit ...

Dans \(\Rr^4\) muni du produit scalaire usuel, on pose : \(V_1=(1,2,-1,1)\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(p\) sur ...

Matrice de la projection orthogonale sur la droite d’équations \(3x=6y=2z\) dans la base canonique orthonormée de ...

Soit \(\mathcal{B}\) une base orthonormée de \(E\), espace euclidien de dimension ...

Montrer que \(u\wedge v|w\wedge s=(u|w)(v|s)-(u|s)(v|w)\) et ...

Existence, unicité et calcul de \(a\) et \(b\) tels que ...

Soit \((e_1,...,e_n)\) une base quelconque de \(E\) euclidien. Soient ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\geq1\). Une famille de ...

Soit \(P\in\Rr_3[X]\) tel que \(\int_{-1}^{1}P^2(t)\;dt=1\). Montrer que ...

Sur \(E=\Rr_n[X]\), on pose \(P|Q=\int_{-1}^{1}P(t)Q(t)\;dt\).

Angle des plans \(x+2y+2z=3\) et \(x+y=0\).

Soient \((D)\) la droite dont un système d’équations cartésiennes est ...

Déterminer la distance de l’origine \(O\) à la droite \((D)\) dont un système d’é ...

Soit \(T\) l’intersection de \((Ox)\) et de la tangente en ...

Droite de Simson. Soit \((A,B,C)\) un triangle et ...

Soit \(a\) un réel strictement positif donné. Trouver le minimum de ...

Calculer pour \(p\) et \(q\) entiers naturels donnés les intégrales suivantes : ...

Soit \(E =\Rr[X]\). On munit \(E\) du produit scalaire ...

Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...

Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...

On note \(E\) l’ensemble des suites réelles de carrés sommables c’est-dire les suites réelles ...

Soit \(\Phi\) l’application qui à deux matrices carrées réelles \(A\) et ...

Soit \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel muni d’une norme, notée ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et \((e_1,...,e_n)\) une famille de ...

Soit \(f\) une fonction continue sur \([0,1]\), non nulle à valeurs réelles posit ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel.

Pour \(n\in\Nn^*\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) non nulle. Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension ...

Montrer que pour toute matrice carrée \(A\) réelle de format \(n\), on a ...

Soit \(A\) une matrice orthogonale. Montrer que la valeur absolue de la somme des coefficients de ...

On munit \(E =\mathcal{M}_3(\Rr)\) muni du produit scalaire usuel.

Soit \((e_1,e_2,e_3)\) une base orthonormée directe d’un espace euclidien orienté ...

Déterminer \(\text{card}(O_n(\Rr)\cap\mathcal{M}_n(\Zz))\).

Trouver tous les endomorphismes de \(\Rr^3\) vérifiant ...

Soit \(f\) un endomorphisme d’un espace euclidien de dimension \(n\) qui conserve ...

Soit \(P\) le plan de \(\Rr^4\) d’équations ...