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On considère dans \(P\) trois points \(A\), ...

Soient \((A_1,A_2,A_3)\) et \((B_1,B_2,B_3)\) deux systèmes de trois points align ...

Un cône d’un espace vectoriel est une partie \(K\) telle que : ...

Soient \(A, B, C\) trois points non alignés d’un plan affine. Déterminer l’ensemble des points ayant mêmes coordon ...

Soit \(R_{1} = (0, e_{1}, e_{2}, e_{3})\) un repère cartésien d’un espace affine. Soient ...

Soient \((D_{i})_{i = 1 \ldots 4}\) quatre droites du plan affine sécantes deux à deux en six points distincts. Si ...

Soient \((D_{i} : u_{i}x + v_{i}y + h_{i} = 0)_{i = 1 \ldots 3}\) trois droites du plan affine. Montrer qu’elles s ...

Soient \(A, B, C\) trois points non alignés d’un plan affine.

Soit \(E\) un espace affine et f une application affine de \(E\) dans ...

Soient \(f\) et \(g\) deux applications affines de ...

Reconnaître les application affines de \(\Rr^{3}\) suivantes : ...

Soit \(E\) un espace affine, \(f\) une application affine de ...

Soit \(E\) un espace affine et \(f\) une application affine de ...

On considère la famille des droites \(D_{\lambda} : x + \lambda y + 1 =0\), où ...

On considère les trois points de \(P\) : \(A(2,-3)\), ...

Soit \((0, \vec{i}, \vec{j})\) un repère du plan. Déterminer l’expression analytique dans ce repère de la réflexio ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de l’ensemble des isométries du plan. Montrer que ...

Soient \(A\) et \(B\) deux points du plan et ...

Soient \(A, B, C\) les sommets d’un triangle équilatéral de coté \(1\). Détermine ...

Soient \(A\) et \(B\) deux points du plan et ...

Quelle est l’application ...

Soit \(ABCD\) un carré direct et \(M\) un point de la droite ...

Les quatre points \(A\), \(B\), \(C\) et ...

Trouver une équation du plan \((P)\) défini par les éléments suivants, où \(A\), ...

Les plans suivants sont-ils parallèles ou sécants? Dans ce dernier cas, donner un vecteur directeur de la droite ...

Quelle est la nature de l’intersection des trois plans suivants? Si c’est un point en donner les coordonnées, si c’est une droite en donner un vect ...

Les droites suivantes sont-elles sécantes, parallèles ou non coplanaires ? Si elles sont sécantes donner leur point d’intersection et si elles sont ...

Dans chacun des cas suivants dire si la droite \((D)\) et le plan \((P)\) sont pa ...

On considère les cinq points suivants: \(A(1,2,-1)\), \(B(3,2,0)\), ...

Soient \(D_1\), \(D_2\) et \(D_3\) trois droites ...

On considère les quatre points suivants: \(A(2,0,0)\), \(B(-1,\sqrt{3},0)\), ...

Donner une condition sur \(m\) pour que les trois plans suivants se coupent sur une même droite. ...

On considère la famille de plans \((P_m)_{m\in \Rr}\) définis par les équations cartésiennes : ...

Déterminer la distance du point \(A\) au plan \((P)\)

On considère les deux droites \((D): \left\{ \begin{array}{l} y-z=3\\ -x-y+2=0 \end{array} \right.\) et ...

On se donne \(2\) droites \(D_1\) et \(D_2\) aya ...

Déterminer les plans bissecteurs de :

\(P: x+y+z+3=0\) et ...

Déterminer l’expression analytique de la réflexion \(s\) de plan \(x + y-z = 1\). ...

Déterminer la distance du point \(M = (1, 2, 3)\) aux droites ...

Soit deux plans ...

Écrire l’équation du plan passant par la droite ...

Soit la droite d’équations ...

Soit les droites \(D\) et \(D'\) non coplanaires : ...

On considère les 4 points \(A\), \(B\), \(C\), ...

On considère les droites et les plans suivants dont les équations sont données dans le repère ...

On considère le point \(A (-2,4,1)\), les vecteurs ...

Soit \(f\) la transformation de l’espace définie analytiquement par ...

Définir analytiquement la projection orthogonale sur le plan d’équation \(2x+2y-z=1\).

Tout ce problème se situe dans l’espace euclidien tridimensionnel muni d’un repère orthonormé direct ...

L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct \((0,\vec{\strut\imath},\vec{\strut\jmath},\vec{\strut k})\). ...