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On fixe un repère \({\cal R} = (O,\vec e_1, \vec e_2, \vec e_3)\) d’un espace affine de dimension 3. Déterminer le ...

On fixe un repère \({\cal R} = (O,\vec e_1, \vec e_2, \vec e_3)\) d’un espace affine de dimension 3. Reconaître l’ ...

Dans un espace affine \({\cal E}\), on considère quatre points \(A,B,C,D\). Étudi ...

Soit \({\cal P}\) un plan, et \(f : {\cal P} \to {\cal P}\) une application affin ...

Soit \(\cal P\) un plan, \(\cal D\) une droite de ...

Soient \(\pi,\pi'\) deux projections dans un espace affine \({\cal E}\) ayant ...

Soit \(f : {\cal E} \to {\cal E}\) affine. On dit que \(f\) est une sym ...

Dans un espace affine \({\cal E}\) on donne quatre points \(P,Q,P',Q'\) a ...

On considère dans l’espace deux plans parallèles distincts \(\cal P\), ...

Soient \(A_1,\dots,A_n\) \(n\) points de ...

Dans l’espace, on considère un point \(O\) et un plan \(\cal P\) ne passant pas p ...

Soit \({\cal E}\) un espace affine de dimension finie et ...

Soit \((A,B,C)\) une base affine de \({\cal E}_2\), et ...

Dans l’espace, les droites \((AA')\), \((BB')\), ...

Soit \(P = A_1A_2\dots A_n\) un polygone à \(n\) sommets : on lui associe le poly ...

Soit \(P = A_1A_2\dots A_n\) un polygone à \(n\) sommets : on lui associe le poly ...

Soient \(ABC\) et \(A'B'C'\) deux triangles tels que les parallèles à ...

Dans le plan, on considère :

– trois points non alignés \(A,B,C\).

– trois points alignés ...

Soient \(A,B,C\) trois points non alignés et \(M_1 \in (AB)\). On construit les p ...

Soit \(ABC\) un triangle. On note : \(a = BC\), ...

Équation d’un cône

Déterminer les réels \(\lambda\) tels que la surface d’équation : ...

Soit \({\cal E}\) un ellipsoïde d’équation ...

On considère un point \(F\), un plan \(P\) ne passant pas par ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre non aplati de l’espace. Pour \(X,Y \in \{A,B,C,D\}\) d ...

Soient \({\cal T}_1\), \({\cal T}_2\) deux torseurs de sommes ...

Soit \(ABC\) un triangle et \(\mathcal{C}\) son cercle circonscrit. Soit ...

Soit \({\cal C} = {\cal C}(O,r)\) un cercle du plan et \(f\) une application affi ...

Soient \(A\), \(B\), \(C\) trois points distinct ...

Soient \(A,B,C,D,E\) cinq points de l’espace et \(k \in \R\).

Déterminer l ...

Dans un rond on donne les droites \(D : \begin{cases}x - y + z = -1 \cr 2x + y - z = 0 \cr\end{cases}\) ...

Dans un rond on donne les droites \(D : \begin{cases}x +2y - z = 1 \cr 2x - y +2z = 2 \cr\end{cases}\) ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre régulier de côté \(a\). Chercher la distance entre deu ...

Dans un rond on donne la droite \(D : \begin{cases} x +2y - z = -3 \cr x - y +2z = -4\cr\end{cases}\) e ...

Dans un rond on donne le plan \(P : x + 2y + 3z = 4\). Déterminer l’expression analytique de la projectio ...

Soient \(D_1\), \(D_2\), \(D_3\) trois droites d ...

On considère la courbe \(\mathcal{C}\) définie par : \(x(t) = \frac{t^4}{1+t^2}\) ...

Soit \(E\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des applications de ...

On munit \(\Rr^n\) des lois produit usuelles. Parmi les sous-ensembles suivants ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel. Soient ...

Soit \(\Rr^\Nn\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des suites réelles (muni des opérati ...

Soit \(F\) le sous-espace vectoriel de \(\Rr^4\) engendré par ...

Montrer que \(a=(1,2,3)\) et \(b=(2,-1,1)\) engendrent le même sous espace de ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et \(f\) ...

Soient \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et ...

Dans \(E=\Rr^4\), on considère ...

Soit ...

Soit \(C\) l’ensemble des applications de \(\Rr\) dans ...

Soient \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et ...

Soient \(u=(1,1,...,1)\) et \(F=\mbox{Vect}(u)\) puis ...

Soit \(n\) un entier naturel. Montrer que si \(n\) n’est pas un carré parfait alo ...