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Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que la suite \((\exp(iu_n))\) ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que ...

Soit \((x_n)\) une suite réelle bornée et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\). On suppose que la suite de matrices : ...

Donner la borne supérieure et la borne inférieure (si elles existent) de l’ensemble: ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On pose ...

Soit \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) une suite bornée. On pose ...

Soit \(P = A_1A_2\dots A_n\) un polygone à \(n\) sommets : on lui associe le poly ...

Soient \(A_0,A_1,A_2\) trois points donnés. On considère la suite \((A_k)\) de po ...

Pour \(p>0\) on donne la courbe \(\Gamma\) d’équation ...

Dessiner les suites suivantes :

Soit \((u_n)_{n\in\N}\) une suite de \(\R\). Que pensez-vous des propositions sui ...

Montrer que toute suite convergente est bornée.

Montrer que la suite \((u_n)_{n\in\Nn}\) définie par ...

Étudier la suite \(u_n=\frac{a^n-b^n}{a^n+b^n}\), \(a\) et ...

Les énoncés suivants sont-ils vrais ou faux ?

Montrer que pour tout réel \(x\) non nul, on a :  ...

Trouver la plus grande valeur de \(\sqrt[n]{n}\), \(n\in\Nn^*\).

Soit \(l\) un nombre réel. Peut-on dire qu’une suite qui vérifie ...

Construire une suite \(u_n=v_nw_n\) (resp. \(v_n+w_n\)) convergente et telle que ...

Vrai ou faux : il existe une suite \((u_n)\) telle que \((u_{n+1}-u_n)\) tend ver ...

Encadrer la suite \((u_n)\) définie par \(u_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{n^2+k^2}\). Q ...

Que peut-on dire d’une suite qui vérifie \(\lim_{n\to\infty}nu_n=0\) ?

Calculer les sommes suivantes :

Étant donné \(k\in\mathbb{R}_+\), que peut-on dire d’une suite \((u_n)\) qui véri ...

Soient \(x\) un réel. Déterminer ...

Soit \(A\) une partie bornée de \(\Rr\) et \(x\) ...

Étudier la convergence des suites :
...

Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est constante à partir d’un certain rang.

Soit \(H_n = 1 + \dfrac12 + \cdots + \dfrac1n\).

Montrer qu’une suite monotone dont une suite extraite converge est convergente.

Soit \(A=\left\{\frac{1}{n}+(-1)^n,\;n\in\Nn^*\right\}\). Déterminer ...

Soient \((u_n)_{n\in\Nn}\) une suite réelle et \((v_n)_{n\in\Nn}\) la suite défin ...

Soit \((u_n)_{n\in\Nn}\) une suite réelle. Montrer que si la suite ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...

Limite quand \(n\) tend vers \(+\infty\) de

Etudier la suite \((u_n)\) définie par ...

Etudier la convergence de la suite \(u_n=(-1)^n\dfrac{n+1}{n}\).

Soient \((u_n)\), \((v_n)\) et \((w_n)\) les sui ...

Montrer que les suites définies par la donnée de \(u_0\), \(v_0\) et ...

Soit \(u\) une suite complexe et \(v\) la suite définie par ...

Soit \(u\) une suite de réels strictement positifs. Montrer que si la suite ...

Soient \(u\) et \(v\) deux suites de réels de ...

Montrer que si les suites \((u_n^2)\) et \((u_n^3)\) convergent alors ...

Etudier les deux suites \(u_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\) et ...

Soit \(q\) un entier au moins égal à \(2\). Pour tout ...

On pose \(u_1=1\) et, \(\forall n\in\Nn^*,\;u_{n+1}=1+\frac{n}{u_n}\). Montrer qu ...

Montrer que, pour \(n\geq2\),

Montrer que pour \(x\) réel strictement positif, on a :  ...

Soit \((u_n)=\left(\frac{p_n}{q_n}\right)\) avec \(p_n\in\Zz\) et ...