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Soit \(y_n\) la solution de l’équation : ...

On pose \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{\strut C_{2n}^n}\).

Soit \(k \in \R\). Résoudre l’équation différentielle ...

\[\] Trouver les courbes ...

Pour \(x\) réel, on pose \(f(x)=e^{-x^2}\int_{0}^{x}e^{t^2}\;dt\).

Trouver toutes les applications continues sur \(\Rr\) vérifiant :  ...

Résoudre sur l’intervalle \(I\) de \(\Rr\) proposé les équations différentielles ...

Résoudre l’équation différentielle \((1-x^2)y'-2xy=x^2\) sur chacun des intervalles ...

Résoudre sur \(\}-\infty,0[\) et \(]0,+\infty[\) l’équation différentielle :  ...

Résoudre sur \(\Rr\) les équations différentielles : 

...

On considère l’équation différentielle \((E)\) :  ...

Soit \(a\) un réel non nul. Soit \(f\) continue sur ...

Pour \(x\) réel, on pose \(F(x) =e^{-x^2}\int_{0}^{x}e^{t^2}\;dt\). En développan ...

Résoudre sur \(\Rr\) l’équation différentielle proposée :

Soit \(\alpha\in\Cc\) tel que \(\text{Re}(\alpha) > 0\). Soit ...

Soit \(f\) une application de classe \(C^2\) sur ...

Résoudre les systèmes :

Résoudre les équations différentielles suivantes :

Trouver les fonctions \(f\) dérivables sur \(\Rr\) vérifiant ...

Trouver toutes les fonctions \(f\) dérivables sur \(]0,+\infty[\) vérifiant ...

Trouver toutes les applications \(f~:~\Rr\rightarrow\Rr\), continues sur \(\Rr\) ...

Une fonction \(f:U \subset \Rr^n \to \Rr\) est dite harmonique si ...

Soient \(\rho, \theta, \varphi\) les coordonnées sphériques dans \(\Rr^3\). On po ...

Pour chacune des équations suivantes où \(y=y(x)\) est réelle de variable réelle, décrire les solutions en précisa ...

On considère l’équation différentielle \[(E)\qquad y''+y'+y=0\]

On considère les deux équations différentielles du second ordre ...

On considère l’équation différentielle du second ordre \[({\cal E})\quad\quad y''+ y=f(x)\] où ...

En suivant la méthode d’itération de Picard, trouver la solution des équations avec condition initiale :

(i) ...

Soit \(f: \Rr ^2 \to \Rr\) donnée par \(f(t,x)= 4\frac{t^3x}{t^4+x^2}\) si ...

On considère l’équation différentielle (de Bernoulli) sur \(\Rr\) : ...

Soit \(f\) un champ de vecteurs de classe \(C^1\) de ...

Calculer les premiers termes de l’itération de Picard avec les conditions initiales données. Si possible trouver des solutions explicites, y compri ...

On considère l’équation différentielle \({d^2x(t)\over dt^2}={dx(t)\over dt}+2x(t)\).

Ecrire le système dif ...

Montrer que la matrice ...

On considère l’équation différentielle linéaire sur \(\Rr^n\) ...

On considère l’équation du pendule \(x''+\sin x=0\).

On sait que les solutions maximales sont défin ...

Soit \(W = \{\,(x,y) \in \Rr^2 \mid x>0 \,\}\) et ...

Pour une fonction réelle \(x\) de la variable \(t\) ...

Résoudre sur \(\R\) les équations différentielles suivantes:

Déterminer toutes les fonctions \(f:[0;1]\to\R\), dérivables, telles que ...

Résoudre l’équation différentielle \((x^2+1)y'+2xy=3x^2+1\) sur \(\R\). Trace ...

Résoudre les équations différentielles suivantes en trouvant une solution particulière par la méthode de variation de la constante :

On considère l’équation différentielle \[y'-e^xe^y=a\] Déterminer ses solutions, en précisant soigneusement l ...

Pour les équations différentielles suivantes, trouver les solutions définies sur \(\R\) tout entier :

Résoudre

On considère \(y''-4y'+4y=d(x)\). Résoudre l’équation homogène, puis trouver une solution particulière ...

Résoudre sur \(]0;\pi[\) l’équation différentielle ...

Résoudre les équations différentielles suivantes à l’aide du changement de variable suggéré.