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Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On pose ...

On considère l’équation aux dérivées partielles sur \(\Omega = (\R^{+*})^2\) : ...

Soit \(f : {]-1,1[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On considère ...

Pour \((x,y) \in {\R^2}\), on pose \(u = x^2-y^2\), ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...

Trouver les fonctions \(g : {\{(u,v)\in\R^2\text{ tq } u > v\}} \to \R\) de classe ...

On pose \(I(x) = \int_{t=0}^{\pi/2} \ln(\cos^2t + x^2\sin^2t)\,d t\).

Soit \(f:\R \to \R\) continue. On définit pour \(x \in \R^*\) et ...

Calculer \(I = \iint_\Delta (x^2 + xy + y^2)\,d xd y\) où ...

Dans le plan \(Oxy\) on considère la courbe \(\mathcal{C}\) d’équation polaire ...

On coupe une demi-boule par un plan \(P\) parallèle à sa base. Quelle doit être la position de ...

Calculer \(\sup\{|\cos z| \text{ tel que } |z|\le 1\}\) et ...

Pour \(y\in\R\) et \(n\in\N^*\), on pose ...

Déterminer toutes les fonctions \(f : \R \to \R\) continues, périodiques de pé ...

Soit \({\cal S}\) une surface d’équation ...

Soit \({\cal S}\) une surface d’équation cartésienne \(z=f(\rho)\) où ...

Etudier l’existence et la valeur éventuelle d’une limite en \((0,0)\) des fonctions suivantes :

Déterminer la classe de \(f\) sur \(\Rr^2\) où ...

Soit ...

Trouver les extrema locaux de

Maximum du produit des distances aux cotés d’un triangle \(ABC\) du plan d’un point ...

Soit \(a\) un réel strictement positif donné. Trouver le minimum de ...

Trouver toutes les applications \(\varphi\) de \(\Rr\) dans ...

Trouver toutes les applications \(f\) de \(\Rr^2\) dans ...

Pour \(x\in\Rr\), on pose ...

Pour \(x\in\Rr\), on pose \(F(x)=\int_{0}^{1}\frac{e^{-x^2(1+t^2)}}{1+t^2}\;dt\) ...

Pour \((x,y)\in\Rr^2\), on pose ...

Soit ...

Soit \(f\) une application de \(\Rr^n\) dans ...

Extremums des fonctions suivantes :

Résoudre les équations aux dérivées partielles suivantes :

Maximum du produit des distances d’un point \(M\) intérieur à un triangle \(ABC\) ...

Minimum de \(f(x,y) =\sqrt{x^2+(y-a)^2}+\sqrt{(x-a)^2+y^2}\), \(a\) réel donné. ...

Soit \(f~:~\Rr^2\rightarrow\Rr^2\) de classe \(C^2\) dont la différentielle en to ...

Cet exercice fournit une autre méthode de calcul du volume de la boule unité \(\mathcal{B}_{n}\) de ...

Trouver les applications \(G: \Rr^2 \to \Rr\) de classe \(C^2\) telles que ...

Une fonction \(f:U \subset \Rr^n \to \Rr\) est dite harmonique si ...

Vérifiez que les fonctions suivantes sont harmoniques dans \(\Rr^2\) :

Exprimez en coordonnées polaires : ...

Soit \(U\) l’ouvert \(\Rr^3\) privé de l’axe des ...

\(\Delta(fg) = f\Delta g + g\Delta f + \langle \nabla f \mid \nabla g \rangle\).

Ecrire le développement de Taylor-Young à l’ordre 2 au voisinage de (0,0) pour la fonction ...

Soit \(f(x,y)\) une fonction de classe \(C^2\) au voisinage du cercle ...

Déterminer les extremums (locaux et/ou globaux) de:

Discuter, suivant les valeurs du paramètre réel \(\lambda\), la nature des extremums de la fonction ...

Montrer que ...

(D’abord un cas particulier) Dans \(\Rr^3\) on considère les objets suivants : le demi-espace ...

Pour la sphère \(S^2\) on considère la carte ...

Soit \(f: \ ]0,+\infty[\ \times \ ]0,+\infty[ \ \times \Rr \to \Rr\) la fonction ...