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On considère dans \(\mathbb{R}^3\) l’ensemble ...

Dans \(\mathbb{R}^3\), on considère \(u=(1,1,0)\), ...

Pour \(k=2,3,4\) montrer que \(V_{k}\) est un s.e.v. de ...

Soit \(n \in { \Nn}\) et \(E={ \Rr}_{n}[X]\), l’espace vectoriel des polynômes à ...

Soient ...

Soient le triplet \({\mathbf v}_1 =(1,2,3,0), {\mathbf v}_2 =(-1,1,2,1), {\mathbf v}_3 =(1,5,8,1)\) et le triplet ...

Soit ...

Soit \(E =\R^3\). On définit le système ...

Montrer que les vecteurs \(v_1 =(1,-1,i)\), \(v_2=(-1,i,1)\), ...

Montrer que les systèmes \({\mathbf s}_1= (1,\sqrt2)\) et ...

Déterminer pour quelles valeurs de \(t\in {\Rr}\) les polynômes ...

Etudier la liberté des familles

Les familles suivantes sont-elles génératrices ?

On considère dans \(\Rr^3\), ...

Déterminer une base de \(\left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 / x + y + z = 0\right\}\).

Déterminer une base de \(D = \left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 / x + y = 0, x-y + z = 0\right\}\).

Calculer la dimension du sous-espace vectoriel de \(\mathbb R^4\) engendré par les vecteurs ...

Soit \(E\) est un espace vectoriel de dimension finie et \(F\) et ...

Soient \(P_0\), \(P_1\), \(P_2\) et ...

Donner la dimension du sous-espace \(F\) de \({\mathcal F}(\R,\R)\) engendré par ...

On considère, dans \({\Rr}^4\), les vecteurs : ...

Soient \(E = \left\{ (x, y, z, t) \in \Rr^4 / x + y + z + t = 0\right\}\) et ...

Soit \(E\) de dimension finie et \(f \in \mathcal{L} (E)\). Montrer l’équivalence ...

Soit \(U\) un sous-espace vectoriel de \(E\) espace vectoriel, et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(f\in L(E)\), montrer l’équ ...

Soit \((f,g)\in L(E,F)^{2}\) avec \(E,F\) de dimension finie. On suppose ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, et \((f,g)\in L(E)^{2}\) avec ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, et \((f_{1},...,f_{k})\) des p ...

Soit \(f\in L(E)\) où \(E\) est un \({K}\)-espac ...

Soit \(E\) un \({K}\) espace vectoriel de dimension finie ...

Soit \(E\) le sous ensemble de \(M_3({\Rr})\) défini par ...

Soit \(A\in M_2(\R ) .\) On nomme commutant de \(A\) et on note ...

Soit \(F\) et \(G\) les sous-ensembles de ...

Montrer que \(F=\{ M\in M_2({\Rr }) ; tr(M)=0\}\) est un sous-espace vectoriel de ...

Soient \(A\) et \(B \in M_n(\mathbb{K} )\) deux matrices triangulaires supérieure ...

Soit \(J\in M_{n}({\Rr})\) une matrice telle que : \(J^{2}=I\) et ...

Soient \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\), ...

Soit \({\Rr}[X]\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels.

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f\) une applica ...

Montrer que l’espace des formes bi-linéaires sur \(\R^{2}\) est un espace vectoriel. En donner une base.

La famille \((2, 1, 0)\), \((1, 3, 1)\), ...

Soit \(S\) la matrice \(5 \times 5\) à coefficients réels : ...

Soit \(F\) le sous-espace vectoriel de \(\Rr^4\) des éléments ...

Soient \(v_1=\begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix}\) et ...

Soient \(A=\left(\begin{smallmatrix} 1&1\\0&1\end{smallmatrix}\right)\) et ...

Soient \(E\) un \(\Rr\)-ev et ...

Soit \(E = \left\{ f : \Rr \rightarrow \Rr \text{ continue $2\pi$-périodique}\right\}\). Montrer que ...

Soit \(E = \Rr_{n}[X]\). Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soit \(E\) un espace euclidien (de dimension finie), \(F\) et ...