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Expliquer à l’aide d’un graphique ce que réalise le réseau de neurones suivant :

Déterminer une base de \(D = \left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 / x + y = 0, x-y + z = 0\right\}\).

Montrer que \({f} : {\Rr^3} \to {\Rr^3}\), ...

Soit \(E\) un \(\Qq\)-espace vectoriel de dimension ...

Montrer qu’il existe une unique forme linéaire \(f\) sur \(\Rr^2\) telle que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et ...

Soit \(E\) de dimension finie et \(f \in \mathcal{L} (E)\). Montrer l’équivalence ...

Soit \(E\) et \(F\) de dimensions finies et ...

Soit \((f,g)\in \left( L(E)\right) ^{2}\) où \(E\) est un ...

Soit \((f,g)\in \left( L(E)\right) ^{2}\) où \(E\) est un ...

Soient \(E_{0},E_{1},...,E_{n}\) \(n+1\) espaces vectoriels sur un même corps com ...

Soient \(H_{1}\) et \(H_{2}\) deux hyperplans de ...

Donner un exemple d’endomorphisme d’un espace vectoriel injectif et non surjectif, puis d’un endomorphisme surjectif et non injectif.

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(f\in L(E)\), montrer l’équ ...

Soit \((f,g)\in L(E,F)^{2}\) avec \(E,F\) de dimension finie. On suppose ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, et \((f,g)\in L(E)^{2}\) avec ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, et \((f_{1},...,f_{k})\) des p ...

Soit \(f\in L(E)\) où \(E\) est un \({K}\)-espac ...

Soient \((x_n)_{n \in \N}\) et \((y_n)_{n \in \N}\) deux suites réelles, vérifian ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(\R ^3)\) telle que \(f^3=-f\) et ...

Soit \(\Rr^2\) muni de la base canonique \(\mathcal{B}=(\vec{i}, \vec{j})\). Soit ...

Soit \({\Rr}[X]\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels.

Soient \(A=\begin{pmatrix}-1 & 2 \cr 1 & 0 \cr \end{pmatrix}\) et ...

Soit \(\varphi\) une application linéaire de \({\Rr}^2\) dans lui-même telle que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(\varphi \in \mathcal{L} (E) .\)

Soient \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f\) une applica ...

Soit \(f\) l’application de \(\Rr_n[X]\) dans ...

Soit \((e_1,e_2,e_3)\) une base de l’espace \(E\) à trois dimensions sur un corps ...

Soit \(E\) un espace à \(n\) dimensions et \(f\) ...

Soit \(M_{\alpha , \beta }\) la matrice : ...

Soient ...

Même chose avec ...

Soit \(E = \text{vect} (AB-BA, (A, B)\in M_n (\Qq)^2)\).

Soient \(A = \begin{pmatrix} 1&1\\0&1 \end{pmatrix}\) et ...

On considère l’espace \(\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})\) des matrices carrées ...

On note \(\R_{n}[X]\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ...

Dans chacun des cas ci-dessous, dire si l’application \(\phi\) de ...

Dans \(\R^{3}\) muni de sa base canonique, on considère les applications ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension finie \(n\) et ...

On considère l’application \(f\) de \(\mathbb{R}^5\) dans ...

Soit \(u\) un endomorphisme de \(E\), et ...

Soient \(E\) un espace vectoriel réel de dimension 2 et \((e_1,e_2)\) une base de ...

Soient \(a,b\in\Cc\). L’application \(f:\Cc\to\Cc,z\mapsto iz-\overline{z}\) est- ...

Soient \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel et ...

Soient \(E\) un \(\Rr\)-ev et ...

On note \(R_n\) la rotation du plan de centre \(O\), d’angle ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f:E\rightarrow E\) tel que ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Retrouver la matrice (dans la base indiquée sur le premier dessin) de la transformation subie par chacun des Shadocks ci-dessous. ...