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On considère trois fonctions de deux variables \(f\), \(g\) et ...

Représenter graphiquement et déterminer si les ensembles suivants sont des ouverts.

...

Montrer que toute reunion et toute intersection finie d’ensembles ouverts est un ensemble ouvert. Que peut-on dire des intersections infinies d’ens ...

Soit \(f:\R^n\rightarrow \R\) une application continue. Montrer que les trois conditions suivantes sont équivalent ...

Dans \(\R^2\) ou \(\R^3\) euclidien muni d’une b.o.n., représenter les ensembles ...

Soit l’application ...

Les sous-ensembles de \(\R^2\) suivants sont-ils ouverts ? Fermés ? Compacts ? ...

On se propose de montrer que tout ouvert de \(\R\) est une réunion d’intervalles ouverts disjoints. On considère d ...

Soit \(E\) un espace vectoriel normé. Soient \(A\) et ...

Soit \(A\) une partie d’un espace vectoriel normé \(E\).

Soit \(E\) un espace vectoriel normé. Soient \(A\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel normé. Soit \(A\) une partie non vide et bornée de ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé. Pour toutes parties \(A\) et ...

Soit \(X\) une partie de \({\Rr}^{2}\); montrer qu’elle est fermée si et seulemen ...

Soient \(k\in {\Rr}^{+*},\) ...

Soit \(\left( K_{n}\right) _{n\in \Nn^{*}}\) une suite d’ensembles fermés bornés de ...

Montrer que l’intersection de deux ensembles ouvert est ouvert, que l’union de deux ensembles fermés est fermée, que cela reste vrai pour un nombre ...

Soit \(E\subset {\Rr}^{2}\) un ensemble ; on pose ...

Soit \(A\) une partie bornée de \({\Rr}^{2},\) montrer que ...

Soit \(C\) une partie convexe de \({\Rr}^{2},\) montrer que ...

Classer (pour l’inclusion) les parties : \(\overline{A\cap B}, \overline{A} \cap \overline{B}\) et ...

Dans l’espace vectoriel normé \(\R\), chacune des parties suivantes est-elle ouverte ? fermée ?  

...

Soit \(E\) un evn (espace vectoriel normé). Soit \(A\) une partie de ...

Soit \(E\) un evn, \(V\) un sous-espace vectoriel de ...

Représenter graphiquement les parties suivantes de \(\R^2\) et dire pour chacune d’elle si c’est un ouvert, un fer ...

Déterminer l’adhérence de chacune des parties de \(\R\) suivantes :

Soient \(A\) et \(B\), deux parties d’un evn ...

Soit \((u_n)_{n \geq 1}\) une suite réelle. \(\forall n \geq 1\), on pose ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Soit \(E\) un espace vectoriel normé, et \((a,a')\in E^2\), ...

Quelles sont toutes les normes sur le \(\R\)-espace vectoriel \(\R\) ?

On ...

Soit \(E\) un espace vectoriel normé, \(A\) une partie de ...

Soit \(A\) l’ensemble des fonctions continues sur \([0,1]\) telles que ...

Soit \(E\) un espace normé. Si \(A\) et \(B\) so ...

On sait que \(l^1\) est inclus dans \(l^2\) (au fait pourquoi ?) mais n’est pas f ...

Soit \(f\) une application différentiable de \(]a,b[\subset\Rr\) dans ...

Soit \((A_n)\) (\(n\in\N\)) une suite de parties ouvertes de ...

Soit \(A=\{(t,\sin\frac1t)\in\R^2 ; t>0 \}\). Montrer que \(A\) n’est ni ouver ...

Soit \(D\) un sous-ensemble de \(\R^n\).

\({\cal O}_n(\Q)\) est-il dense dans \({\cal O}_n(\R)\) ?

Soit \(A =\{ n+p\sqrt2 \text{ tq } n,p \in \N,\ n+p\sqrt2 > 0,\ n^2-2p^2 = 1\}\). Montrer que ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que ...

Déterminer toutes les fonctions \(f : \R \to \R\) continues, périodiques de pé ...

Soient \(U,V\) deux ouverts disjoints d’un espace vectoriel normé. Montrer que ...

Soient \(A,B\) deux parties d’un espace vectoriel normé disjointes. Si ...

Soit \(U\) un ouvert d’un espace vectoriel normé. Montrer que ...

Soit \(U\) un ouvert d’un espace vectoriel normé. Montrer que la frontière de ...

Soit \(A\) une partie d’un espace vectoriel normé \(E\). Un point ...