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Démontrer les inégalités suivantes : ...

Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...

Montrer que pour tout \(x \in { \Rr}_+ , \sin(x) \leq x .\)

Pour tout \(x \in ] 1, +\infty [\) on pose \(f (x) =x \ln (x) -x .\) Montrer que ...

Étudier la continuité, la dérivabilité, la continuité de la dérivée pour les applications suivantes :

Soit \(g\) une fonction \(2\) fois dérivable sur ...

Soit \(f : { \Rr}\rightarrow { \Rr}\) une fonction deux fois dérivable telle que ...

Soit \(f\) une application continue de \([a,b]\) à valeurs dans ...

Soit \(f:\Rr_+\rightarrow \Rr_+^*\) une fonction bornée deux fois dérivable et telle qu’il existe ...

Soit \(f\) une fonction d’un intervalle \(I\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) une application de \({ \Rr}\) dans ...

Soit \(f\) une application continue d’un intervalle \(]a,b[\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) une fonction dérivable et \(a\) un réel. Soit ...

Soit \(I\) un intervalle ouvert contenant \(0\) et ...

Soit \(f : { \Rr} \rightarrow { \Rr}\) la fonction définie par \(f(x)=0\) si ...

Soit \(a\) un nombre réel et \(f : ] a , +\infty [ \rightarrow \Rr\) une applicat ...

Soit \(f\in C^{\infty }({\Rr},{\Rr})\) telle que ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...

Soit \(f\) une application \(C^{2}\) de ...

Étudier la fonction : \[h:x\rightarrow \int_{x}^{x^{2}}\frac{dt}{\log t}.\] Domaine de définition, continuité et ...

Soit \(f\) une fonction \(C^2\) sur \(\Rr\) conv ...

Soit \(f \in C^2 (\Rr)\) convexe.

Soit \(f:[0,1]\rightarrow [0,1]^{2}\) de classe \(C^{1},\) montrer que ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \([0,4]\) par ...

Soit \(f\,:\;\R\to\R\) une fonction continue sur \(\R\) et ...

Soit \(f\) une application réelle continue et dérivable sur \(]a,b[\) telle que ...

Montrer que l’identité des accroissements finis n’est pas vraie pour les fonctions vectorielles en considérant ...

On considère l’équation \(xx''=(x')^2+1\) sur \(\mathbb{R}\).

Utiliser une approximation affine bien choisie pour calculer une valeur approchée de \[\exp[-0.02\sqrt{4.03}].\] ...

Soit \(f:[a,+\infty[ \to \R\) une fonction de classe \(C^1\), telle que

...

Montrer que \[\forall x\in\R,\qquad |\sin x| \leq |x|,\] ...

Soit \(\cal P\) la parabole d’équation \(y^2=2px, p>0\).

Soit \(S\subset \N\) fini et \(P=\sum_{s\in S} a_sX^s\in\C[X]\).

Soit \(P \in {\R[X]}\) dont toutes les racines sont réelles.

Soit \(P = \sum_{k=0}^n a_kX^k \in {\R[X]}\) dont les racines sont réelles simples.

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...

Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace ...

On pose ...

Soient \(0 < a < b\). Montrer que la fonction ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue en \(0\). Montrer que ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que la fonction ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable et \(a \in \R\) tel que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable. Montrer que \(|f|\) admet en tout point une dériv ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable et bornée telle que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f'(x) \to \ell\) lorsque ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable.

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable.

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) dérivables avec : ...

Trouver \(\lim_{x\to\pi/4} \frac {\ln(\sin x) - \ln(\cos x)}{\sin x - \cos x}\).

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) dérivable telle que \(f(a) = f(b) = 0\), et ...